Колоды и пассажиры.

[PAV]

Нет, второй сомножитель не такой. Что означает "рассадить шестерых по двум вагонам"? Это означает: для первого выбрать один из двух вагонов, затем для второго и так далее. Вспоминайте "правило произведения комбинаторики".

[sp5]

вот по задаче с картами не совсем понятно:почему там нужно применять перестановку, а не сочетание, ведь относительное расположение карт у игрока значения не имеет и почему в решении при выборе карт одной масти применено сочетание, а далее перестановки?
или там нужно развернуть все 52 карты и рассматривать все возможные перестановки?

[Anton_74]

PAV в сообщении #57578 писал(а):

По поводу первой задачи. Рассмотрим событие, заключающееся в том, что первый игрок получит все карты одной масти, а что получат остальные - неважно. Для этого нужно выбрать одну масть (4 способа) и отдать все карты этой масти первому игроку, после чего распределить оставшиеся 39 карт между тремя игроками произвольным способом. Это дает $4\cdot\frac{39!}{(13!)^3}$ способов.

Что то я не совсем понял. Чему равно число способов отдать все карты одной масти первому игроку. Подскажите если не сложно. Вот ход моих мыслей. Действительно выбрать одно какую-либу масть = 4 способа.
Отдать оставшиеся 39 карт остальным игрокам = $4!$ (число возможнох комбинаций состоящих из одних и тех же n элементов и отличающихся только порядком расположения(определение числа перестановок ) )

Но вот число способв выбрать 13 карт одной масти из 52 я что то не понимаю. Сочитаниями тут воспользоваться не получится, потому что элементы отличаются или по другому сказать, что нам нужны именно эти элементы. Т.е. по сути сочетания равны колличеству способов выбрать любые 13 карт из 52 карт. Разъясните пожалуйста ход ваших мыслей.

[PAV]

Anton_74 в сообщении #298150 писал(а):

Но вот число способв выбрать 13 карт одной масти из 52 я что то не понимаю.

В колоде всего по 13 карт каждой масти. Следовательно, если мы уже выбрали масть, то единственным способом просто берем все карты этой масти.

[ewert]

$P=4\,P_1\cdot P_2$, где
$P_1\ \leftrightarrow\ \text{,
$P_2\ \leftrightarrow\ \text{
Проблема -- в нахождении второй вероятности.

$P_2=1-3\,P_3\cdot P_4-P_5$, где
$P_3\ \leftrightarrow\ \text{,
$P_4\ \leftrightarrow\ \text{
$P_5\ \leftrightarrow\ \text{
-- т.е. дополнение к вероятности того, что из оставшихся трёх либо ровно у одного, либо у всех трёх будут одинаковые масти.

Наконец, $P_4=1-P_5$.

[Anton_74]

PAV в сообщении #298188 писал(а):

Anton_74 в сообщении #298150 писал(а):

Но вот число способв выбрать 13 карт одной масти из 52 я что то не понимаю.

В колоде всего по 13 карт каждой масти. Следовательно, если мы уже выбрали масть, то единственным способом просто берем все карты этой масти.

Вот это я как раз и не могу понять, сочетания здесь не подходят, тогда как вы считаете??

[--mS--]

Anton_74 в сообщении #298357 писал(а):

Вот это я как раз и не могу понять, сочетания здесь не подходят, тогда как вы считаете??

Результат выбора 13 карт из 52 - какой-то набор из 13 карт (порядок следования карт неважен). Например, набор

$$\{ 2\spadesuit, 3\clubsuit, 3\diamondsuit, 3\heartsuit, 5\spadesuit, 5\clubsuit, 6\diamondsuit, 8\heartsuit, 9\spadesuit, 9\clubsuit, 9\diamondsuit, 9\heartsuit, T\spadesuit \}. $$

Можете указать набор(ы), в которых все карты - пики? Сколько можно образовать таких наборов, в которых все карты - пики?

[ewert]

Anton_74 в сообщении #298357 писал(а):

Вот это я как раз и не могу понять, сочетания здесь не подходят, тогда как вы считаете??

Вот именно что это сочетания и есть. Количество способов выбрать 13 предметов из 13 возможных равно $C_{13}^{13}$. Ну или попросту сразу единица, естественно.

[Anton_74]

ewert в сообщении #298538 писал(а):

Anton_74 в сообщении #298357 писал(а):

Вот это я как раз и не могу понять, сочетания здесь не подходят, тогда как вы считаете??

Вот именно что это сочетания и есть. Количество способов выбрать 13 предметов из 13 возможных равно $C_{13}^{13}$. Ну или попросту сразу единица, естественно.

Хорошо. Подсчитаем колличество способов, которыми можно раздать одному игроку, все карты одной масти. Разделим задачу на 3 пункта.
1) Выбираем масть - 4 способа.
2) Из 52 карт нужно отдать все карты выбранной масти одному игроку. Это чему равно? Неужели 1?
3) Остальные 39 карт, раздаются всем игрокам в произвольном варианте - 39! способов. Или я ошибаюсь?

[PAV]

Anton_74 в сообщении #298556 писал(а):

Неужели 1?

Именно так.

Anton_74 в сообщении #298556 писал(а):

39! способов. Или я ошибаюсь?

Скорее ошибаетесь. $39!$ - это число вариантов раздать 39 карт с учетом порядка раздачи. Но в задаче нам неважно, в каком порядке каждый игрок получит свои 13 карт. Именно поэтому нужно разделить $39!$ на $(13!)^3$ - число способов упорядочить свои 13 карт каждым из 3-х игроков.

[ewert]

Anton_74 в сообщении #298556 писал(а):

1) Выбираем масть - 4 способа.2) Из 52 карт нужно отдать все карты выбранной масти одному игроку. Это чему равно? Неужели 1?3) Остальные 39 карт, раздаются всем игрокам в произвольном варианте - 39! способов. Или я ошибаюсь?

Во-первых, ошибаетесь: 1 -- это количество сочетаний $C_{13}^{13}$, а 39! -- это количество размещений $A_{39}^{39}$. Поскольку в задаче требуется найти вероятность, считать можно и через сочетания, и через размещения -- дело вкуса. Но -- обязательно через что-то одно. Или только через сочетания, или только через размещения. Обычно через сочетания удобнее.

Во-вторых. Задачу так или иначе приходится разбивать на более простые подзадачи. В каждой из которых учитывать нужно только существенную для неё информацию. Скажем, вероятность того, что конкретно Ване достанутся все карты одной масти, равна $\dfrac{4\cdot C_{13}^{13}}{C_{52}^{13}}$. Или, с тем же успехом, $\dfrac{4\cdot A_{13}^{13}}{A_{52}^{13}}$. А остальные товарищи тут пока что вовсе и не при чём.