термин в теории категорий

[Padawan]

Есть ли в теории категорий специальное название для такого мономорфизма $i\colon C\to Y$, что для любого эпиморфизма $f\colon B\to Y$ существует морфизм $g\colon B\to C$, коммутирущий диаграмму

$$ \xymatrix{ &C\ar[d]^i\\ B\ar[r]^f\ar@{-->}[ur]^g&Y } $$

[fiktor]

Можно заметить, что указанное условие эквивалентно тому, что морфизм $i$ обратим.

Действительно, рассмотрев в качестве $f$ единицу $\text{id}_Y$, находим $j\colon i\circ j=\text{id}_Y$, то есть $i$ обратима справа. Осталось проверить, что обратимый справа мономорфизм является обратимым.

Названия: "изморфизм", "обратимый морфизм" и "обратимая стрелка" (означают одно и то же).

[Padawan]

Блин... Значит, я не правильно сформулировал, какое категорное понятие мне нужно. А хочу я вот чего: в категории $\mathrm{Top}$ $C$ должно вести себя как подпространство $Y$, а $i$ - его вложение.

Например мономорфизм $i\colon (0,1]\to S$ - склеивание полуинтервала в окружность не должен удовлетворять этому свойству.

[Padawan]

Лучше так сказать
$i\colon C\to Y$ должна быть гомеоморфизмом $C$ на подпространство$Y$.

-- Пн мар 15, 2010 10:42:58 --

Вот нашел http://ncatlab.org/nlab/show/regular+monomorphism регулярный мономорфизм

мономорфизм $i\colon C\to Y$ регулярен, если он является уравнителем некоторой параллельной пары морфизмов $\xymatrix{Y\ar@<0.5ex>[r]\ar@<-0.5ex>[r]&Z}$

Остается понять, почему это равносильной тому, что $i$ -- топологическое вложение

[terminator-II]

(Оффтоп)

А вот интересно теория категорий имеет содерждательные приложения? Ну так чтоб задача, возникшая в другом разделе математики, без теории категорий не решалась.

[worm2]

(Оффтоп)

Вроде, Уайлз при доказательстве гипотезы Таниямы-Симуры использовал теоркат...

[Padawan]

Я думаю теория категорий позволяет строить правильные конструкции. Например можно категорными средствами доказать, что существует тензорное произведение линейных пространств (+единственность вообще автоматически), не прибегая к его явному построению.

Я теорию категорий почти не знаю, недавно начал изучать, но мне кажется можно категорным путем прийти, например, к понятию обобщенной функции, и не строя её явно, вывести все основные операции и правила работы с ними. При этом определение не будет привязано ни к функционалам, ни к последовательностям, ни к какому-нибудь еще эквивалентному описанию.

Вообще интересно с категорной точки зрения посмотреть на операции анализа - разные разложения в ряды, почленное интегрирование, дифференцирование, перемена порядка суммирования и т.д.