Область, заданная неравенствами

[Nogin Anton]

Вот такие:
1) $\int_0^1dx\int_{x-1}^{1-x^2}f(x,y)dy=\int_{-1}^0dy\int_0^{y+1}f(x,y)dx+\int_0^1dy\int_0^{\sqrt{1-y}}f(x,ydx)$
2) $\int_0^1dy\int_{-\sqrt{1-y}}^{1-y}f(x,y)dx=\int_{-\sqrt{2}}^{-1}dx\int_{x^2-1}^1f(x,y)dy+\int_{-1}^0dx\int_0^1f(x,y)dy+\int_0^1dx\int_0^{1-x}f(x,y)dy$

[meduza]

1) да
2) проверьте

[Nogin Anton]

Нашёл ошибку - неверно построил график

[Nogin Anton]

Посмотрите, верно ли расставил пределы:
1) Интеграл: $\iint_D(x+y)dxdy$; Область: $y=x^2$; $x=1$; $y=3x$
Результат: $\int_0^1dx\int_{x^2}^{3x}(x+y)dy=\int_0^1(xy+\frac12 y^2)|_{x^2}^{3x}$
2) Интеграл: $\iint_Dydxdy$; Область: $y=x$; $x=1$; $y=\frac{x}{2}$
Результат: $\int_0^1dx\int_{\frac{x}{2}}^xydy=\frac{1}{2}\int_0^1y^2|_{\frac{x}{2}}^xdx$
3) Интеграл: $\iint_D(4-y)dxdy$; Область: $x^2=4y$; $x=0$; $y=1$; $x>0$
Результат: $\int_0^2dx\int_{\frac{x^2}{4}}^1(4-y)dy=\int_0^2(4y-\frac12 y^2)|_{\frac{x^2}{4}}^1dx$
4) Интеграл: $\iint_Dxdxdy$; Область: $y=x$; $y=0$; $x=1$
Результат: $\int_0^1dx\int_0^xxdy=\int_0^1xy|_0^xdx$

[meduza]

да

[Nogin Anton]

Не сходится с ответом, правильно пределы расставил?
$\iint_D\frac{xdxdy}{\sqrt{x^2+y^2}}$
Область: $x^2+y^2\le -8x$; $y\ge 0$
$\frac{\pi}{2}\le \phi \le \pi$
$-8\cos \phi \le \rho \le 0$

-- Пн мар 15, 2010 18:57:08 --

Нашёл ошибку - по "ро" пределы наоборот нужно)

[Nogin Anton]

Неясна вот эта область: $\{ x+y+z=0 \\ x=0;y=0;z=0$
Нужно расставить пределы интегрирования. Тут получаются такие прямые: $y=-x$; $x=-z$ и $z=-y$

[meduza]

Там же одна точка только будет -- $(0,0,0)$.

(Оффтоп)

Обычно одним из первых примеров на тройные интегралы дают расставление пределов по тетраэдру $V: x+y+z\leqslant 1, x\geqslant 0,y\geqslant 0,z\geqslant 0$, может и вас то же в задании?