Готовлюсь к зачету по спецкурсу теории квазигрупп и луп. Подскажите, пожалуйста, какие-нибудь естественные и не очень замороченные примеры этих объектов, на которых существуют нетривиальные левые, правые ядра и прочие теоретические конструкции. А то я читаю Белоусова - вроде бы все понятно, но напрягает практически полное отсутствие примеров.
Примеры про латинские квадраты знаю, про "испорченные" абелевы группы - тоже.
Вспоминается такой классический пример (если, ничего не натупал):
Берем кривую третьего порядка (над
) с фиксированной на ней точкой e. На множестве точек этой кривой структура лупы с единицей e задается так:
Для перемножения точек a и b берем третью точку пересечения прямой ab с нашей кривой. Через эту точку и точку e проводим еще одну прямую. Третья точка пересечения этой прямой с нашей кривой и есть результат перемножения a и b.
Белоусова читал, но давно. И не помню рассматриваются ли там такие лупы.
Про ядра, тем более, не помню
в ней нет, то ядро будет заведомо собственным и нетривиальным.