Примеры квазигрупп и луп

[Бодигрим]

Готовлюсь к зачету по спецкурсу теории квазигрупп и луп. Подскажите, пожалуйста, какие-нибудь естественные и не очень замороченные примеры этих объектов, на которых существуют нетривиальные левые, правые ядра и прочие теоретические конструкции. А то я читаю Белоусова - вроде бы все понятно, но напрягает практически полное отсутствие примеров.

Примеры про латинские квадраты знаю, про "испорченные" абелевы группы - тоже.

[bot]

А какие нужны примеры? Возьмите любую квазигруппу с левой (правой) единицей ...

В коммутативной лупе Муфанг куб любого элемента лежит в ядре (левое правое и среднее здесь одно и то же). Так что если это не группа и тождества $x^3=1$ в ней нет, то ядро будет заведомо собственным и нетривиальным.

[VAL]

Бодигрим в сообщении #296255 писал(а):

Готовлюсь к зачету по спецкурсу теории квазигрупп и луп. Подскажите, пожалуйста, какие-нибудь естественные и не очень замороченные примеры этих объектов, на которых существуют нетривиальные левые, правые ядра и прочие теоретические конструкции. А то я читаю Белоусова - вроде бы все понятно, но напрягает практически полное отсутствие примеров.

Примеры про латинские квадраты знаю, про "испорченные" абелевы группы - тоже.

Вспоминается такой классический пример (если, ничего не натупал):
Берем кривую третьего порядка (над $\mathbb{C}$) с фиксированной на ней точкой e. На множестве точек этой кривой структура лупы с единицей e задается так:
Для перемножения точек a и b берем третью точку пересечения прямой ab с нашей кривой. Через эту точку и точку e проводим еще одну прямую. Третья точка пересечения этой прямой с нашей кривой и есть результат перемножения a и b.
Белоусова читал, но давно. И не помню рассматриваются ли там такие лупы.
Про ядра, тем более, не помню