Обратное предложение

[Sasha2]

Есть предложение: Через две различные точки можно провести одну и только одну прямую.

Как должно звучать предложение, обратное этому?

[G^a]

Прямая состоит из бесконечного количества точек!

[e2e4]

Что-то типа "На одной прямой существуют как минимум две различные точки"

[Руст]

Если под обратное понимать отрицание, то приведённые предложения не являются таковыми. Отрицанием будет через две точки или нельзя провести прямую или можно провести как минимум две различные прямые.
По видимому автор хотел привести предложение, через любые две различные точки ... Тогда отрицанием будет, существуют две различные точки, что через них не проходит не одна прямая или проходят как минимум два различных прямых.

[Trueman]

Любая прямая проходит через некоторые две различные точки.

[Руст]

Trueman писал(а):

Любая прямая проходит через некоторые две различные точки.

Но это не значит, что через любые две точки проходит прямая, и к единственности так же не имеет отношения.

[vbn]

Любые две прямые не могут иметь более одной точки пересечения.

[Dan_Te]

А тут не про принцип ли двойственности спрашивается?

[Highwind]

Для разнообразия ПД-утверждение по МЛП:
"Любые две различные прямые пересекаются в одной точке"

Шо-то правда к Евклидовой геометрии энто отношения не имееть, да и не обратное оно,а двойственное, но автор ничего не говорил про Евклида, а с обратными тут уже всех запутали.

[Руст]

vbn писал(а):

Любые две прямые не могут иметь более одной точки пересечения.

В геометрии на сфере пересекаются по двум точкам.

[Someone]

Обратное утверждение получается путём перестановки условия и заключения:
прямое - $A\Rightarrow B$, обратное - $B\Rightarrow A$.
При этом из истинности прямого утверждения никак не следует истинность обратного.

Прямое: "если заданы две различные точки, то существует единственная прямая, проходящая через заданные точки".
Обратное: "если существует единственная прямая, проходящая через заданные точки, то заданы две различные точки".

Обратное утверждение здесь не является истинным, так как различных точек может оказаться больше двух.

[Sasha2]

Руст писал(а):

Если под обратное понимать отрицание, то приведённые предложения не являются таковыми. Отрицанием будет через две точки или нельзя провести прямую или можно провести как минимум две различные прямые.
По видимому автор хотел привести предложение, через любые две различные точки ... Тогда отрицанием будет, существуют две различные точки, что через них не проходит не одна прямая или проходят как минимум два различных прямых.

А мне кажется, что обратное предложение должно звучать так:
Если через два объекта (суть, например те, которые определяются у Гильберта в его "Основания геометрии") может быть проведена прямая и только одна, то тогда таковыми объектами являются дву точки и притом различные.

Пожалуйста, поправьте, если ошибаюсь.

[Руст]

Если обратное в смысле Someone, то вначале ваше предложение надо разделить на А и В. Так как структура вашего предложения не является в точности таковым, нет однозначного выделения. А следовательно нет однозначного обратного. Соответственно в зависимости от акцента получаются разные выделения А: точки "две", две точки "различные", два различных обЪекта, являющиеся "точками"...

[Sasha2]

Руст писал(а):

Если обратное в смысле Someone, то вначале ваше предложение надо разделить на А и В. Так как структура вашего предложения не является в точности таковым, нет однозначного выделения. А следовательно нет однозначного обратного. Соответственно в зависимости от акцента получаются разные выделения А: точки "две", две точки "различные", два различных обЪекта, являющиеся "точками"...

Ну почему же нет акцента:
Исходное предложение: Условие A и B - две различных объекта, являющихся точками (и совсем не нужно тут говорить, что это два объекта, мы уже ведь их обозначили, как точки),
Заключение - через них (эти два объекта, или точки, что в данном случае не нужно акцентировать ввиду их озвучивания в условии) проходит одна единственная прямая.

Обратное предложение: Условие Через что-то оба (являющихся идентичными друг другу) можно провести только одну прямую. Заключение: Эти оба - есть точки и притом различные.

Интересно, что должен отвечать учитель школы, если ему ученик такой вопрос задаст?

[Someone]

Sasha2 писал(а):

Интересно, что должен отвечать учитель школы, если ему ученик такой вопрос задаст?

Однозначно то, что я написал. Это стандартное понимание обратного утверждения. Посмотрите хоть в математической энциклопедии (статья "Обратная теорема").