2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Обратное предложение
Сообщение20.08.2006, 07:24 
Есть предложение: Через две различные точки можно провести одну и только одну прямую.

Как должно звучать предложение, обратное этому?

 
 
 
 
Сообщение20.08.2006, 10:27 
Прямая состоит из бесконечного количества точек!

 
 
 
 
Сообщение20.08.2006, 11:28 
Что-то типа "На одной прямой существуют как минимум две различные точки"

 
 
 
 
Сообщение20.08.2006, 11:35 
Если под обратное понимать отрицание, то приведённые предложения не являются таковыми. Отрицанием будет через две точки или нельзя провести прямую или можно провести как минимум две различные прямые.
По видимому автор хотел привести предложение, через любые две различные точки ... Тогда отрицанием будет, существуют две различные точки, что через них не проходит не одна прямая или проходят как минимум два различных прямых.

 
 
 
 
Сообщение20.08.2006, 12:32 
Любая прямая проходит через некоторые две различные точки.

 
 
 
 
Сообщение20.08.2006, 14:38 
Trueman писал(а):
Любая прямая проходит через некоторые две различные точки.

Но это не значит, что через любые две точки проходит прямая, и к единственности так же не имеет отношения.

 
 
 
 
Сообщение20.08.2006, 15:31 
Любые две прямые не могут иметь более одной точки пересечения.

 
 
 
 
Сообщение20.08.2006, 15:35 
А тут не про принцип ли двойственности спрашивается?

 
 
 
 
Сообщение20.08.2006, 15:38 
Аватара пользователя
:evil: Для разнообразия ПД-утверждение по МЛП:
"Любые две различные прямые пересекаются в одной точке"

Шо-то правда к Евклидовой геометрии энто отношения не имееть, да и не обратное оно,а двойственное, но автор ничего не говорил про Евклида, а с обратными тут уже всех запутали. :twisted:

 
 
 
 
Сообщение20.08.2006, 15:47 
vbn писал(а):
Любые две прямые не могут иметь более одной точки пересечения.

В геометрии на сфере пересекаются по двум точкам.

 
 
 
 
Сообщение20.08.2006, 17:19 
Аватара пользователя
Обратное утверждение получается путём перестановки условия и заключения:
прямое - $A\Rightarrow B$, обратное - $B\Rightarrow A$.
При этом из истинности прямого утверждения никак не следует истинность обратного.

Прямое: "если заданы две различные точки, то существует единственная прямая, проходящая через заданные точки".
Обратное: "если существует единственная прямая, проходящая через заданные точки, то заданы две различные точки".

Обратное утверждение здесь не является истинным, так как различных точек может оказаться больше двух.

 
 
 
 
Сообщение20.08.2006, 19:14 
Руст писал(а):
Если под обратное понимать отрицание, то приведённые предложения не являются таковыми. Отрицанием будет через две точки или нельзя провести прямую или можно провести как минимум две различные прямые.
По видимому автор хотел привести предложение, через любые две различные точки ... Тогда отрицанием будет, существуют две различные точки, что через них не проходит не одна прямая или проходят как минимум два различных прямых.


А мне кажется, что обратное предложение должно звучать так:
Если через два объекта (суть, например те, которые определяются у Гильберта в его "Основания геометрии") может быть проведена прямая и только одна, то тогда таковыми объектами являются дву точки и притом различные.

Пожалуйста, поправьте, если ошибаюсь.

 
 
 
 
Сообщение20.08.2006, 19:44 
Если обратное в смысле Someone, то вначале ваше предложение надо разделить на А и В. Так как структура вашего предложения не является в точности таковым, нет однозначного выделения. А следовательно нет однозначного обратного. Соответственно в зависимости от акцента получаются разные выделения А: точки "две", две точки "различные", два различных обЪекта, являющиеся "точками"...

 
 
 
 
Сообщение20.08.2006, 19:58 
Руст писал(а):
Если обратное в смысле Someone, то вначале ваше предложение надо разделить на А и В. Так как структура вашего предложения не является в точности таковым, нет однозначного выделения. А следовательно нет однозначного обратного. Соответственно в зависимости от акцента получаются разные выделения А: точки "две", две точки "различные", два различных обЪекта, являющиеся "точками"...


Ну почему же нет акцента:
Исходное предложение: Условие A и B - две различных объекта, являющихся точками (и совсем не нужно тут говорить, что это два объекта, мы уже ведь их обозначили, как точки),
Заключение - через них (эти два объекта, или точки, что в данном случае не нужно акцентировать ввиду их озвучивания в условии) проходит одна единственная прямая.

Обратное предложение: Условие Через что-то оба (являющихся идентичными друг другу) можно провести только одну прямую. Заключение: Эти оба - есть точки и притом различные.

Интересно, что должен отвечать учитель школы, если ему ученик такой вопрос задаст?

 
 
 
 
Сообщение20.08.2006, 20:42 
Аватара пользователя
Sasha2 писал(а):
Интересно, что должен отвечать учитель школы, если ему ученик такой вопрос задаст?


Однозначно то, что я написал. Это стандартное понимание обратного утверждения. Посмотрите хоть в математической энциклопедии (статья "Обратная теорема").

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group