Прошу помощи в решении. Кинетматика, работа силы.

[fit]

Здравствуйте! времени не так много осталось, кое что все же решил, но остались вопросы по этим 2 задачам:

1) Точка движется по окружности радиусом R = 30,0 см с постоянным угловым ускорением. Определить тангенциальное ускорение точки, если известно, что за время t = 4,0 с она прошла угловой путь 6П, а в конце третьего оборота ее нормальное ускорение аn = 2,7 м/с2 . Построить графики зависимости модулей нормального ускорения, тангенциального ускорения и угловой скорости от времени на указанном интервале времени: аn =f(t); аt = f(t); w=f(t).

тангенциальное ускорение я нашел, оно равно -0,26м/с^2. вопрос по графикам. если с тангенциальным ускорением все ясно (это константа и график ее прямая), то по каким формулам строить графики нормального ускорения и угловой скорости? в данной задаче угловой путь равен 6Pi, значит: $a_n=w^2*R=(6Pi/t)^2*R$. должно быть так, но если взять t=4с, то получится, что а_n равно примерно 6, а исходя из условия должно быть 2,7 м/с^2. так в чем ошибка? так же по идее угловая скорость w=6п/t, но что-то меня берут сомнения.

2) Цепочка массой m= 0,5 кг и длинной l = 2,0 м лежит на шероховатом столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает (1/3)l, то цепь соскальзывает со стола. Какую работу совершают силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола? Определить скорость цепочки в момент ее отрыва от стола.

скорость я нашел так: разницу начальной и конечной потенциальных энергий приравнял к кинетической энергии цепи $(m*g*l)/2 - (m*g*l)/18=(m*v^2)/2$ и выразил отсюда скорость. но меня смущает в условии "лежит на шероховатом столе" не означает ли, что я, возможно, принебрег трением (тк в ответах скорость меньше, чем у меня. отсюда и подозрения) и если да, то как тогда решать? и как работу найти тоже что-то совсем не понятно

p/s: Подскажите пожалуйста, зараннее благодарю.

[Maslov]

По поводу первой задачи: Вы исходите из предположения, что начальная угловая скорость равна 0, а этого в условии нигде не сказано. Напишите свое решение полностью.

$\pi$ в TeX записывается так:

$\pi$

[fit]

1)$a_t=eR$ (e - угловое ускорение) нужно найти e, поэтому
$f=2$\pi$N$ (f-угловой путь, как пишется фи в тексе я не знаю)
$f=w0t+(et^2)/2 $значит $2$\pi$N =w0t+(et^2)/2$
2) $a_n=w^2R$ , так же$ w=w0+et$, значит $sqrt(a_n/R)=w0+et, w0=sqrt(a_n/R)-et$ (sqrt-квадратный корень)
расписывать преобразования долго, если подставить w0 в предыдущее уравнение и выразить оттуда e, то получится:
$e=2(sqrt(a_n/r)t-2\piN)/t^2$
3) по формуле $a_t=eR=2R(sqrt(a_n/r)t-2\piN)/t^2$

[Maslov]

Ну так вроде никакого криминала.
Если, конечно, не считать того, что из-за ошибке в TeX последняя формула мало похожа на то, что Вы хотели написать. Вот так она должна выглядеть:

$$a_t=eR=\dfrac{2R(t \sqrt{ \dfrac {a_n} R}-2\pi N)}{t^2}$$

$$a_t=eR=\dfrac{2R(t \sqrt{ \dfrac {a_n} R}-2\pi N)}{t^2}$$

И какая проблема с графиками?

Угловая скорость: $w(t) = w_0 + e t$
Нормальное ускорение: $a_n(t) = w^2(t) \cdot R$

[fit]

да да, именно так последняя формула выглядит
с графиками вот что не ясно. если я буду считать угловую скорость, то откуда мне взять $w_0$ ? его конечно можно выразить, но тогда получится что

$$w(t)=\sqrt{ \dfrac {a_n} R}.$$

то есть нужно будет знать чему равно нормальное ускорение на каждом промежутке времени. но из Ваших формул, чтобы найти нормальное ускорение нужно опять же знать угловую скорость. замкнутый круг какой-то получается, я окончательно запутался

[Maslov]

fit в сообщении #295844 писал(а):

чтобы найти нормальное ускорение нужно опять же знать угловую скорость. замкнутый круг какой-то получается

Извините, не очень понимаю, в чём замкнутость.
Вы же сами записали выражение для $w_0$:
$w_0 = \sqrt{\dfrac {a_n(t)}{R}} - e t$
Угловое ускорение Вы знаете; подставьте t = 4 с и $a_n(t) = 2.7 \text{м}/\text{с}^2$ и получите значение $w_0$.
Ну а дальше по формуле $w(t) = w_0 + e t$ найдёте угловую скорость в любой момент времени

[fit]

замкнутость вот в чем: тогда получается, что нормальное ускорение

$$ a_n(t) = w^2(t) \cdot R=(w_0+et)^2R=(\sqrt{\dfrac {a_n(t)}{R}} - e t+et)^2R=a_n(t)$$

как видно, от времени тут ничего не зависит и $a_n=const $ но ведь это не так.
и еще не ясно, почему когда мы считаем угловой скорости для любого момента времени, всегда берем $a_n(t)=2,7m/c^2$ ? ведь по условию это нормальное ускорение актуально для точки только в конце третьего оборота, то есть в момент времени t=4c. для t=1c, t=2с, t=3с по идее долждно быть другое нормальное ускорение. вот это мне и не понятно. корректно ли использовать $a_n=2,7 m/c^2$ для подсчета угловой скорости в моменты времени t=1c, t=2с, t=3с ? и если да, то как же получить нормальное ускорение, ведь в этом случае $a_n=2,7m/c^2=const $

[Maslov]

fit в сообщении #295865 писал(а):

как видно, от времени тут ничего не зависит и $a_n=const $ но ведь это не так

$w_0$ и $e$ не зависят от времени, поэтому $(w_0 + et)^2 R$ от времени зависит.
Ну а равенство $a_n(t) = a_n(t)$ выполняется, естественно, всегда .

Для любого момента времени
$w_0 = \sqrt{\dfrac {a_n(t)}{R}} - e t$
Поэтому для момента времени $t_1 = 4 \text{с}$
$w_0 = \sqrt{\dfrac {a_n(t_1)}{R}} - e t_1$
Подставив сюда известное из условия значение нормального ускорения $a_n(t_1) = 2.7 \text{м}/\text{с}^2$, находим $w_0$.

Ну а для других моментов времени $a_n(t)$, конечно, будет другим:
$a_n(t) = (w_0 + et)^2 R$

[fit]

Maslov в сообщении #295871 писал(а):

fit в сообщении #295865 писал(а):

как видно, от времени тут ничего не зависит и $a_n=const $ но ведь это не так

$w_0$ и $e$ не зависят от времени, поэтому $(w_0 + et)^2 R$ от времени зависит.
Ну а равенство $a_n(t) = a_n(t)$ выполняется, естественно, всегда .

аа, то есть, предположим, если я строю график зависимости нормального ускорения от времени и сначала беру $ t_1=1 c $то в этой формуле:
$a_n(t_1) = (w_0 + et_1)^2 R$
за $w_0$ можно взять значение, подсчитанное Вами для $t_4=4c $(у Вас оно как $t_1$) ?
и соответственно, когда буду строить для угловой скорости, то при $t_1=1c$, она будет равна:
$w(t_1)=w_0+et_1= \sqrt{ \dfrac {a_n(t_1)} R} - et_1+et_1 = \sqrt{ \dfrac {a_n(t_1)} R}$
я Вас правильно понял?

[Maslov]

Правильно поняли.

[fit]

спасибо
а не могли бы вы посмотреть вторую задачу? правильно ли я в данном случае выразил скорость? и с чего нужно начинать нахожддение работы?

[Maslov]

По поводу второй задачи.
Ещё раз: Вы неправильно выразили скорость. В связи с тем, что стол не гладкий, и, следовательно, пренебрегать силой трения мы не имеем права, не вся потенциальная энергия цепи перейдёт в кинетическую; какая-то часть будет затрачена на преодоление силы трения.

Если уж совсем не будет получаться, вот здесь разобрана ровно такая же задача:
Демков В.П. и др. Варианты вступительных экзаменов в МАИ в 2005 году по физике. (2005)

[fit]

Вы мне очень помогли. Спасибо!

[Maslov]

Обращайтесь