Рывны ли выражения друг другу

[Vanche]

Подскажите пожалуйста равны ли друг другу произведения
$ ( y - 2 n ) ( x - 2 m)$ и $ ( 2 m - x ) ( 2 n - y )$

[Профессор Снэйп]

Произведения равны при любых значениях переменных: $a \cdot b = (-b) \cdot (-a)$.

А вот выражения не "рывны" Выражение --- это просто последовательность букв, слово в конечном алфавите.

[Vanche]

А если у меня после разложения многочлена на множители получился первый ответ, а у другого человека второй ответ ( те, что выше написаны) то они оба правильные ?

[Профессор Снэйп]

Да (детский сад какой-то ).

Если от Вас, конечно, учительница не требует, чтоб ответ был записан в каком-того определённом виде. А то в школах всякое бывает. Мне вот, например, в школе снижали оценки по математике, если поля в тетради были по 3 клеточки, а не по четыре, как учительница говорила Ещё однажды за $x > 7$ вместо положенных по госстандарту $x \in (7,+\infty)$ двойку влепили. Школьная "математика" --- настоящее минное поле

[arqady]

Профессор Снэйп в сообщении #295403 писал(а):

Да (детский сад какой-то ).

Ещё однажды за $x > 7$ вместо положенных по госстандарту $x \in (7,+\infty)$ двойку влепили.

Если это ответ к решению какого-то неравенства, то и Ваш и госстандартный ответы неверены!

[Профессор Снэйп]

arqady в сообщении #295455 писал(а):

Если это ответ к решению какого-то неравенства, то и Ваш и госстандартный ответы неверены!

Да, это ответ к решению неравенства. Что-то типа $\sqrt{x+2} > 3$.

А как тогда правильно?

[arqady]

Профессор Снэйп в сообщении #295457 писал(а):

arqady в сообщении #295455 писал(а):

Если это ответ к решению какого-то неравенства, то и Ваш и госстандартный ответы неверены!

Да, это ответ к решению неравенства. Что-то типа $\sqrt{x+2} > 3$.

А как тогда правильно?

Вот так:
Ответ: $(7,+\infty)$.

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

Мне как-то лет 5 назад приснился страшный сон, что меня по второму разу отправили в школу учиться, а я её всё никак закончить не могу! Теперь вижу, что это вполне правдоподобный кошмар

[arqady]

(Оффтоп)

Не повезло Вам со школой!

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

Последние два года с физматшколой повезло. А до этого да, не везло. Да и не могло повезти, если разобраться. Это сейчас принято считать, что в СССР всё было хорошо, а на закате советской эпохи "в глухой провинции у моря" ничерта там хорошего не было. Я на Сахалине три школы и четыре класса сменил, везде один и тот же маразм.

[ewert]

(Оффтоп)

arqady в сообщении #295465 писал(а):

Вот так:
Ответ: $(7,+\infty)$.

"Формально -- верно, а по существу -- издевательство" $\copyright$.

А как тогда, спрашивается, положено в школе записывать решение неравенства $\cos x>{1\over2}$?... Неужто $\bigcup\limits_{k=-\infty}^{+\infty}(2\pi k-{\pi\over3};\,2\pi k-{\pi\over3})$?...

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #295507 писал(а):

А как тогда, спрашивается, положено в школе записывать решение неравенства $\cos x>{1\over2}$?

Вроде так: $(-\pi/3 + 2\pi k, \pi/3 + 2\pi k)$.

Хотя сейчас не знаю. В наше время вроде так было. А сейчас я у одного третьеклассника не так давно в тетрадке пустое множество и фигурные скобочки обнаружил, и задачи, где надо искать пересечения и объединения пары множеств. Может, к старшим классам они и до счётного объединения дорастают?

Мне вот стала вдруг интересна следующая гипотетическая ситуация. Допустим, придумает некий сумасшедший профессор машину для переселения душ и пересадит мой ум, например, в тело школьника. Мне тогда придётся школьником притворяться, а после школы идти тот же ЕГЭ сдавать. И вот смогу ли я там без "подготовки" ту же математику на 100 или хотя бы на 90 баллов написать? Или на некорректных обозначениях погорю напрочь?

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #295516 писал(а):

Вроде так: $(-\pi/3 + 2\pi k, \pi/3 + 2\pi k)$.

У нас в институте есть подготовительные курсы, и была на этот счёт методичка (пока лавочку со вступительными экзаменами не прикрыли). Вот сейчас глянул -- там так:

$(-\infty;\,-1)\cup\{4\}\cup(9;\,+\infty)$,

но в то же время:

$x\in(2\pi k-\pi/3;\,2\pi k+\pi/3),\quad k\in\mathbb Z$.

Непоследовательно, зато разумно.

[Профессор Снэйп]

arqady в сообщении #295465 писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #295457 писал(а):

А как тогда правильно?

Вот так:
Ответ: $(7,+\infty)$.

А вот и тоже неправильно! Правильно $(7;+\infty)$ (разделитель не тот)

Хана нам всем в школе.

[arqady]

(Оффтоп)

Заготовил Вам целую речь!

Профессор Снэйп в сообщении #295531 писал(а):

arqady в сообщении #295465 писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #295457 писал(а):

А как тогда правильно?

Вот так:
Ответ: $(7,+\infty)$.

А вот и тоже неправильно! Правильно $(7;+\infty)$ (разделитель не тот)

Это зависит от страны, где живёшь. Важна суть. Если знать, что такое неравенство (например, высказывание с переменной, выраженное знаком неравенства), что значит решить неравенство (найти область истинности неравенства) и тому подобное, то и ответ возникает естественным образом. Подчеркну здесь, что не нужно стремиться к абсолютной строгости (и это невозможно) а, необходимо, имхо, стремиться к строгости максимальной, съедобной для данной группы учеников. Важно создать предпосылки для тренировки правильного мышления.
Понятно, если с неба падают требования, которые заставляют выполнять, не объснив почему - это ужасно. Такие вещи как раз и отвращают от математики. Ни в ком случае не утверждаю, что только в этих и в им бодобных тонкостях вся математика. Но, имхо, необходимо с самого начала формировать правильные понятия.
Ведь в чём задача математики в школе? Научить детишек правильному мышлению. Подобные тонкости с записью ответа - великолепный полигон учить правильно думать.
В своё время, при поступлении на московский мех-мат на устном экзамене давали такую задачу:
Найти $\int\frac{1}{x^2}dx$ и, когда счастливый школьник давал ответ $\int\frac{1}{x^2}dx=-\frac{1}{x}+C$, его отпускали с двойкой, приговаривая при этом: кааак Вы не знаете, что такое неопределённый интеграл??? О каком мех-мате может идти речь? Подучите и приходите через год.
С другой стороны, если учить правильно, то и ответ будет правильный.