Система отсчёта центра масс

[truth]

В вакууме из бесконечности вдоль одной прямой навстречу друг другу со скоростями $v$ и $2v$ движутся 2 протона. Определите минимальное расстояние, на которое протоны могут сблизиться.
Решают задачу так. Для удобства выбирают такую систему отсчёта, в которой протоны остановятся, сблизившись на минимальное расстояние. Это система отсчёта центра масс. Утверждается, что в лаболаторной системе отсчёта она движется со скоростью $0,5v$ в том же направлении, что и второй протон. С направлением понятно, но почему $0,5v$ ?
В системе отсчёта центра масс обе частицы имеют одинаковые по модулю скорости $1,5v$. Получается, что в системе отсчёта центра масс скорость 2 тел одинакова и равна среднему арифметическому их скоростей - это можно принять за правило, либо это следствие из закона сложения скоростей? Ну далее пишут закон сохранения энергии, находят мин. расстояние. Помогите п-ста разобраться в вопросе.

[Yakov]

Суммарный импульс протонов

$$(m+m) \cdot v_c = m\cdot v-m \cdot 2v,$$

следовательно,

$$v_c = -\dfrac{v}{2}.$$

В общем же случае

$$ \vec v_c=\dfrac{\sum _i m_i \vec v_i}{\sum _i m_i}. $$

[truth]

Большое спасибо, особенно за общий случай.
Правильно ли я понимаю: пусть $\vec v_c$ - скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной, $\vec v_0$ - скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта, $\vec v_x$ - скорость тела в подвижной системе отсчёта, тогда:

$$\vec v_0 = \vec v_c + \vec v_x$$

В проекции на горизонтальную ось, для первого и второго протона:

$$v = -\frac{v}{2}+v_x$$

$$-2v = -\frac{v}{2}+v_x$$

отсюда

$$|v_x| = 1.5v$$

- скорость протонов в системе отсчёта центра масс.