2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Система отсчёта центра масс
Сообщение07.03.2010, 08:01 
В вакууме из бесконечности вдоль одной прямой навстречу друг другу со скоростями $v$ и $2v$ движутся 2 протона. Определите минимальное расстояние, на которое протоны могут сблизиться.
Решают задачу так. Для удобства выбирают такую систему отсчёта, в которой протоны остановятся, сблизившись на минимальное расстояние. Это система отсчёта центра масс. Утверждается, что в лаболаторной системе отсчёта она движется со скоростью $0,5v$ в том же направлении, что и второй протон. С направлением понятно, но почему $0,5v$ ?
В системе отсчёта центра масс обе частицы имеют одинаковые по модулю скорости $1,5v$. Получается, что в системе отсчёта центра масс скорость 2 тел одинакова и равна среднему арифметическому их скоростей - это можно принять за правило, либо это следствие из закона сложения скоростей? Ну далее пишут закон сохранения энергии, находят мин. расстояние. Помогите п-ста разобраться в вопросе.

 
 
 
 Re: Система отсчёта центра масс
Сообщение08.03.2010, 06:20 
Суммарный импульс протонов

$$(m+m) \cdot v_c = m\cdot v-m \cdot 2v,$$
следовательно,
$$v_c = -\dfrac{v}{2}.$$

В общем же случае

$$
\vec v_c=\dfrac{\sum _i m_i \vec v_i}{\sum _i m_i}.
$$

 
 
 
 Re: Система отсчёта центра масс
Сообщение08.03.2010, 07:43 
Большое спасибо, особенно за общий случай.
Правильно ли я понимаю: пусть $\vec v_c$ - скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной, $\vec v_0$ - скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта, $\vec v_x$ - скорость тела в подвижной системе отсчёта, тогда:$$\vec v_0 = \vec v_c  +  \vec v_x$$
В проекции на горизонтальную ось, для первого и второго протона: $$v = -\frac{v}{2}+v_x$$ $$-2v = -\frac{v}{2}+v_x$$
отсюда $$|v_x| = 1.5v$$ - скорость протонов в системе отсчёта центра масс.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group