Скажите а что Вы хотите получить? В системе координат от «какое-либо решение и весьма приближенное» до «множество всех решений и точно»?
Если ближе к первому, то можно действовать например так. Обозначим
![$ x_n=A_n \left [ \exp (-\mu_n^2 \Delta_2)- \exp (-\mu_n^2 (\Delta_1+\Delta_2)) \right]$ $ x_n=A_n \left [ \exp (-\mu_n^2 \Delta_2)- \exp (-\mu_n^2 (\Delta_1+\Delta_2)) \right]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/f/4ff3ddc3a6f3f63e63900308fe31c85782.png)
Тогда система примет вид

Из поcледнего уравнения напрашивается

. Тогда

Из1 и 2 неизбежно следует

. Осталось 2 уравнения с двумя неизвестными

Их можно решать уже приближенно. Обозначим


Тогда
![$ x_n= A_n (Z_2)^{\gamma_n} \left [1- (Z_1)^{\gamma_n}\right] $ $ x_n= A_n (Z_2)^{\gamma_n} \left [1- (Z_1)^{\gamma_n}\right] $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/6/7e6f2b8b90f7a557bb242d3ccdfd3bcf82.png)

![$
\left\{ \begin{array}{l}
$$\sum\limits_{n=1}^\infty A_n (Z_2)^{\gamma_n} \left [1- (Z_1)^{\gamma_n}\right] = \frac {\lambda Q^{*}}{Q_max} ,\\
$$\sum\limits_{n=1}^\infty A_n \cos\left (\mu_n R / \sqrt D) \right) (Z_2)^{\gamma_n} \left [1- (Z_1)^{\gamma_n}\right] = \frac {\lambda Q^{*}}{Q_max} ,\\
\end{array} \right.
$ $
\left\{ \begin{array}{l}
$$\sum\limits_{n=1}^\infty A_n (Z_2)^{\gamma_n} \left [1- (Z_1)^{\gamma_n}\right] = \frac {\lambda Q^{*}}{Q_max} ,\\
$$\sum\limits_{n=1}^\infty A_n \cos\left (\mu_n R / \sqrt D) \right) (Z_2)^{\gamma_n} \left [1- (Z_1)^{\gamma_n}\right] = \frac {\lambda Q^{*}}{Q_max} ,\\
\end{array} \right.
$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/3/2e3fd0fec230ef43932e00f09fbfcd4482.png)
Если взять по 2 первых члена, то как мне видится, это решается аналитически. Большой вопрос: выполнится ли условие сходимости рядов

,

?