Алгебраическое решение уравнения теоремы Пифагора

[likusta]

shwedka в сообщении #260234 писал(а):

А вспомните, что такое факториал. Может, что-то сократится.

$С=2*n*(n-1)+1$

Да действительно плохо прочитал, но тут и начинается самое интересное, попробую найти k. Для вашей тройки.

-- Пн ноя 09, 2009 18:45:39 --

Удивительно, для некоторых троек коэффициент работает, но некоторые я не могу проверить т.к. очень далеко надо искать и мой компьютер не позволяет использовать n больше $10^8$

[shwedka]

likusta в сообщении #260244 писал(а):

компьютер не позволяет

Вот две с половиной тысячи лет назад люди все сделали без компьютеров. Все же, в третий раз, советую, почитайте книжку. А потом примените знания к другим уравнениям. Не следует уподобляться старшим товарищам, которые атакуют непростые задачи без всяких знаний.

[likusta]

shwedka в сообщении #260267 писал(а):

likusta в сообщении #260244 писал(а):

компьютер не позволяет

Вот две с половиной тысячи лет назад люди все сделали без компьютеров. Все же, в третий раз, советую, почитайте книжку. А потом примените знания к другим уравнениям.

Уже в процессе...Дочитаю и попробую применить.

[Yarkin]

Батороев в сообщении #260018 писал(а):

Т.к. число квадратов нечетных чисел бесконечно, то бесконечно и число таких разложений.
Следовательно, число Пифагоровых троек бесконечно.

Истина. Но следует ли из уравнения (1) существование прямоугольника со сторонами $a, b$ и диагональю $c$, где $a, b , c$ - Пифагорова тройка, удовлетворяющая уравнению (1)?

[Yarkin]

Батороев в сообщении #260018 писал(а):

Т.к. число квадратов нечетных чисел бесконечно, то бесконечно и число таких разложений.
Следовательно, число Пифагоровых троек бесконечно.

Истина. Но следует ли из уравнения (1) существование прямоугольника со сторонами $a, b$ и диагональю $c$, где $a, b , c$ - Пифагорова тройка, удовлетворяющая уравнению (1)?

[age]

likusta
Результат:
$\dfrac{2n!}{(n-2)!}+1$
можно алгебраически представить:
$\dfrac{2n!}{(n-2)!}+1=2n(n-1)+1=2n^2-2n+1=n^2+(n-1)^2$ - есть "табличный" Пифагоров вид.
Поэтому вы абсолютно правы, все числа $\dfrac{2n!}{(n-2)!}+1$ будут Пифагоровыми.

[shwedka]

KORIOLA в сообщении #260841 писал(а):

Позволю себе вольность отвлечь Ваше внимание от ученого спора и обратить его на следующее:

У вас же есть своя тема!! Вам уже попадало за оффтопик в чужих темах.

KORIOLA в сообщении #260841 писал(а):

1. На этом форуме размещено мое "Алгебраическое решение уравнения теоремы Пифагора", из котрого следует,

Не совсем. Вам были заданы вопросы, на которые Вы не ответили.

KORIOLA в сообщении #260841 писал(а):

проверяются все известные тройки пифагоровых чисел

А зачем их проверять?? Они известны две с половиной тысячи лет, доказательство, действительно, безупречно.

KORIOLA в сообщении #260841 писал(а):

2. Из анализа полученных при этом уравнений для определения чисел $B $ и $C$ при заданном числе $A$ следует, что по крайней мере одно из этих чисел не равно какому-либо иному числу в какой-либо степени.

Результат, возможно, и правильный, но анализа, о котором Вы пишете, не вижу.

KORIOLA в сообщении #260841 писал(а):

3. На этом же форуме размещено мое "Доказательство великой теоремы Ферма для четных показателей степени"

По поводу докоазательства Вам тоже были заданы вопросы, на которые ответ не получен.

[Garik2]

Уважаемый тов. Н. М. Козий!
Не могли бы Вы своим мощным и оригинальным методом найти алгебраическое уравнение задачи четырех кубов:

$A^3+B^3=D^3-C^3$,

где $A<B<C<D $ - целые числа ? (иногда их называют эйлеровыми четверками)

В отличие от теоремы Ферма, данное уравнение имеет бесконечное множество решений. Остается только найти способ нахождения всех этих решений (без тотального перебора на компьютере).

[age]

Garik2
Общее решение.

[Garik2]

Конечно общий! Ведь метод просто обворожительно гениальный! Гаусс отдыхает в сравнении с тем, что дал человечеству Н. М. Козий, подаривший математикам уникальные свидетельства № 22108, № 27312 и 28607 !!! Я от души поздравляю новое дарование и жду с нетерпением его ответа на мою просьбу решить уравнение, которое всего-то отличается показателем степени. Эйлер и Рамануджана были слишком старомодными, чтобы справиться со столь простой проблемой.

[grisania]

Garik2 в сообщении #294405 писал(а):

Конечно общий! Ведь метод просто обворожительно гениальный! Гаусс отдыхает в сравнении с тем, что дал человечеству Н. М. Козий, подаривший математикам уникальные свидетельства № 22108, № 27312 и 28607 !!! Я от души поздравляю новое дарование и жду с нетерпением его ответа на мою просьбу решить уравнение, которое всего-то отличается показателем степени. Эйлер и Рамануджана были слишком старомодными, чтобы справиться со столь простой проблемой.

Козий ферматик интересный, столько открытий сделал.

[KORIOLA]

Уважаемые господа!
Выражение "все числа N>2 являются пифагоровыми" означает, что все натуральные числа N>2 входят в тройки пифагоровых чисел. При этом составные натуральные числа входят в состав нескольких троек пифагоровых чисел. Числа 1 и 2 в тройки пифагоровых чисел не входят. По предложенной мною методике для любого числа N>2 находятся все пары чисел, с которыми эти числа N образуют тройки пифагоровых чисел.
P.S. Ирония-производная зависти.
KORIOLA

___________________________
Пусть неудачник плачет!

[Yarkin]

TOTAL в сообщении #259993 писал(а):

Предположив конечность их числа, сразум получим противоречие. Доказательство закончено.

Не вижу противоречия. Обоснуйте математически.

[svb]

Немного с опозданием, но ... Пару слов молодым людям, которые заинтересовались пифагоровыми тройками. Имеет тоненькая книга: И.М.Виноградов "Основы теории чисел". После первой главы там приведены вопросы, вот цитата:

9,a. Доказать, что неопределенному уравнению
$x^2 + y^2 = z^2$ $x > 0,{\rm }y > 0,{\rm }z > 0,{\rm }\left( {x,y,z} \right) = 1$ $
удовлетворяют те и только те системы $x,y,z$, где одно из чисел $x$ и $y$ имеет вид $2uv$, другое - вид $u^2-v^2$, наконец, $z$ имеет вид $u^2+v^2$; при этом $u>v>0, (u,v)=1, uv$-четное.

С этой книгой связана одна забавная история. Один мой одноклассник, большой любитель волейбола, после соревнования попал в больницу с травмой. Чтобы скоротать время он случайно стал читать книжку Виноградова. И, как говорится, "попал". В настоящее время он профессор в одном из английских университетов, читает теорию Галуа.

[KORIOLA]

Gariky2
Найдите алгебраическое решение в натуральных числах Вашего видоизмененного уравнения:
$A^3 + B^3 = D^3 - C^3 + 3K$,
где $K$ - тоже натуральное число.
Подсказка: такое алгебраическое решение существует.
Следовательно, Ваше уравнение алгебраического решения не имеет.
KORIOLA

___________________
Пусть неудачник плачет!