Система уравнений

[smoll82]

Дано:
$ \left\{ \begin{array}{l} P(f'(x_1),f'(x_2),f(x_1),f(x_2),x_1,x_2) = 0,\\ Q(f'(x_1),f'(x_2),f(x_1),f(x_2),x_1,x_2) = 0, \end{array} \right. $.
Как искать $f(x)$?
Где почитать?
$P$ и $Q$ - многочлены степени $n$.

[AKM]

Странно это выглядит... У Вас действительно два уравнения относительно одной неизвестной $f$?

[smoll82]

Из точек $(x,f(x))$ выходят прямые, составляющие с положительным направлением оси $X$ угол $\alpha(x)$, где $\tg\alpha(x)=k(x)$
$k(x)=\frac 1 {f'(x)} \frac {(f'(x))^2+\sqrt {n^2+(n^2-1)(f'(x))^2}} {1+\sqrt {n^2+(n^2-1)(f'(x))^2}}$.
Если $x=x_1$ ,то прямая пересекает $-f(x)$ в некоторой точке $(x_2,-f(x_2))$
и $f(x_1)+f(x_2)=(x_1-x_2)k(x_1)$ (1) .
Из точки $(x_2,-f(x_2))$ выходит прямая, составляющая с положительным направлением оси $X$ угол $\beta(x_1,x_2)$, где $\tg\beta(x_1,x_2)=l(x_1,x_2)$
$l(x_1,x_2)=\frac{\sqrt{\left(\frac {k(x_1)+f'(x_2)}{1-k(x_1)f'(x_2)}\right)^2+(1-n^2)}-nf'(x_2)}{f'(x_2)\sqrt{\left(\frac {k(x_1)+f'(x_2)}{1-k(x_1)f'(x_2)}\right)^2+(1-n^2)}+n}$.
Все прямые $y=l(x_1,x_2)x+b(x_1,x_2)$ сходятся в точке $(0,d)$,
значит $b(x_1,x_2)=const$ и $l(x_1,x_2)=\frac{f(x_2)-d}{x_2}$ (2).
Я подставил $l(x_1,x_2)$ и $k(x)$ в (1) и (2) и преобразовал.

[smoll82]

$k(x)=\frac 1 {f'(x)} \frac {(f'(x))^2+\sqrt {n^2+(n^2-1)(f'(x))^2}} {1+\sqrt {n^2+(n^2-1)(f'(x))^2}}$
исправить на
$k(x)=\frac 1 {f'(x)} \frac {(f'(x))^2+\sqrt {n^2+(n^2-1)(f'(x))^2}} {1-\sqrt {n^2+(n^2-1)(f'(x))^2}}$

[bot]

А кто Вам мешает исправить самому? Для этого пипка есть
Вы бы лучше задачу свою сформулировали вместо описания чего Вы делаете.

[smoll82]

1. Не было такой кнопки - поэтому и дописал.
2. Функцию найти, или где почитать?

[bot]

smoll82 в сообщении #293205 писал(а):

1. Не было такой кнопки - поэтому и дописал.
2. Функцию найти, или где почитать?

Куда она делась? А-а-а, ясно - больше часа прошло. Функцию найти - это понятно. Из каких условий? Сформулировать их в первозданном виде, не прибегая к уравнениям, геометрически например:
Найти дифференцируемую функцию, такую что ...

А что у Вас? Из точек $(x, f(x))$ исходят прямые с угловым коэффициентом $k(x)= ... $
Откуда у Вас такой угловой коэффициент взялся, параметр $n$ какой? Из каких точек - из всех точек графика?

smoll82 в сообщении #293104 писал(а):

Если $x=x_1$ ,то прямая пересекает $-f(x)$ в некоторой точке $(x_2,-f(x_2))$

Как прямая может пересекать функцию? Включаю телепатию и предполагаю

Прямая, проходящая через точку $(x_1, -f(x_1))$ с угловым коэффициентом $k(x_1)$ пересекает график отражённой относительно оси абсцисс функции $-f(x)$ в точке $(x_2,-f(x_2))$. Так что-ли? Из этой точки (если она разумеется найдётся) опять проводим прямую с угловым коэффициентом ... опять - откуда такой коэффициент? Смысл у него какой-то должен быть?

AKM в сообщении #292965 писал(а):

Странно это выглядит...

Полностью согласен.

[smoll82]

bot в сообщении #293208 писал(а):

Найти дифференцируемую функцию, такую что ...

лучи света параллельные оси $Y$, в точках пересечения с $y=f(x)$ преломляются по закону преломления света, как на границе раздела двух сред, далее преломляются на $y=-f(x)$, после чего должны сойтись в точке на оси $Y$.
$n>1$ - коэффициент преломления.
$k$ и $l$ - угловые коэффициенты прямых определяемые законом преломления света.
$x\in [0,a)$,$f(x)>0$,$f'(0)=0$

[smoll82]

$d<-f(0)$

[smoll82]

Причем здесь телепатия? Судя по тому, что Вы всё верно поняли - я всё доступно описал. За исключением лишь того, что прямая(ые) пересекает(ют) не функцию, а как верно Вами подмечено, график функции. Но ведь это и так понятно.
Преломление света на границе двух сред $\frac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}=n$. $\alpha_1$--угол падения луча света, отсщитываемый от нормали к поверхности (здесь, к грфику функции); $\alpha_2$---угол преломлённого луча света, отсщитываемый от нормали к поверхности (здесь, к грфику функции). Перейдём к тангенсам, и расставим верно знаки, учитывая область определения $\alpha_1$ и $\alpha_2$. Далее выразив $\tg\alpha_1$ и $\tg\alpha_2$ через угловые коэффициенты соответствующих прямых и разрешив, относительно углового коэффициента преломлённой прямой мы и прийдём к $k$ и $l$.
Вот такой у них смысл. Хотя какое это имеет значение.
Быть может важно значание $n$-- я его указал.
Быть может, также важно указать, что производная функции не меняет знак.

[bot]

Физическая интерпретация, конечно, хорошо. Только мне она неясна.
Плоскость разделена на три среды графиком (лежащим выше оси абсцисс) дифференцируемой функции $f(x)$ и симметричным отражением этого графика относительно оси $OX$. Скорость света в этих средах разная (может быть одинакова во внешних двух частях). Пусть скорости света во внешних средах одинаковы. Зайчика можно запускать из симметричных относительно оси абсцисс точек, так что точек схождения на оси $OY$ должно быть две, разве что - это просто начало координат. Мне почему-то кажется, что и при различных скоростях должно быть то же самое - только точки запуска надо брать несииметричные.
Далее, преломление - это обязательно означает переход из одной среды в другую или оно может быть типа отражением?

Пусть преломление - это с переходом в другую среду, а точка (две точки) схождения всех зайчиков лежит во внутренней части. Пустим зайчика из внутренней части параллельно оси ординат, как сказано. Зайчик добежал до границы, перескочил её и не вернулся. Пустим зайчика из любой точки внешней части - он преломился на одной границе, пролетел внутреннюю часть, преломился через симметричную границу и опять улетел, опять не попав в точку схождения. Или он ещё не преломив симметричную границу должен пролететь через точку схождения? - Сдвинем точку пускания зайчика и опять то же самое?

Пусть точка схождения лежит вне внутренней части ...

Пусть преломление - это типа отражение ...

Короче, нифига не понимаю. Вы уж наверно по вопросам догадались, что я далеко не физик - может быть им понятно, о чём идёт речь?

[smoll82]

(Оффтоп)

Подскажите. Как вставить чертёж?

[GAA]

(Оффтоп)

smoll82 в сообщении #293818 писал(а):

Подскажите. Как вставить чертёж?

1. При помощи тега img можно вставить ссылку на рисунок, размещенный на внешнем сервере, см. тему Помогите вставить картинку. Если будут вопросы, задавайте их в указанной теме, а не здесь.
2. Простой рисунок можно создать при помощи $\LaTeX$-команд. См. гл. V в книге С.М. Львовский «Набор и вёрстка в системе $\LaTeX$» (newllang.pdf).

Пожалуйста, не ссылайтесь на последние два сообщения с оффтопом, они могут быть удалены.

[ИСН]

Вот так, что ли?

[bot]

А ежели пустить зайчика из внутренней части? Об этом я спрашивал и не получил ответа.
Видимо прохождение через две границы надо считать максимально возможным и включить в рассмотрение случай, когда зайчик проходит лишь одну границу ... С него и начинать надо. Ежели зайчик приходит на кривую и отражается под тем же углом, с каким пришёл, то эта кривая - парабола, а если преломляется, да ещё и не под тем же, но всё-таки под вычисляемым углом, то и эту хрень вычислять надо - может быть уже и можно. Потом проверить общий случай.