Индуктивность катушки

[tikho]

Как изменится величина индуктивности L катушки индуктивности в случае изменения (увеличения или уменьшения) в 2 раза:
-диаметра провода катушки
-числа витков катушки
-действующего значения приложенного напряжения
-частоты приложенного напряжения

Подскажите пожалуйста какая формула L помогла бы мне ответить на этот вопрос?

[gris]

Вам поможет формула индуктивности катушки, а также понимания, от чего эта индуктивность зависит/не зависит

[ewert]

Не формула, достаточно соображений здравого смысла.

Индуктивность -- это магнитный поток при единичном токе.

Магнитный поток -- это произведение индукции на площадь.

Индукция при фиксированном токе определяется (по теореме Стокса) только количеством витков на единицу длины и никак не зависит от радиуса. Площадь сечения катушки -- известно как зависит от радиуса.

Да, кстати: вопрос

tikho в сообщении #293246 писал(а):

в случае изменения (увеличения или уменьшения) в 2 раза:
-диаметра провода катушки

-- довольно подлый. Если и впрямь речь о диаметре провода, а не самой катушки. Поскольку ответ зависит от соотношения между диаметром катушки и толщиной намотки.

[chapa]

1).диаметра провода катушки
$L = \frac{M_0*M_i*S_e*N^2}{l_e}}$
где $M_0 $- магнитная постоянная ,
$M_i$-магнитная проницаемость материала,
$Se$-площадь сечения витка,($pi*r^2$)
$N$-число витков
Сл-но с увелич $d$, растет и $L$

2).Числа витков
см.п1
3).Частоты приложенного напряжения
$L=\frac{X_L}{w}}$,
где $X_L$- индуктивное сопротивление
$w=2*pi*f$- угловая частота, а $f$-частота входного напряжения
Следовательно с увелич $f$ уменьшается $L$
4).А вот насчет напряжения не знаю
По идее $z=\sqrt {R_k^2 +X_L^2}$- полное сопротивление катушки
А из з-на Ома $U=Z*I$
Может как то связать эти формулы?

[tikho]

Вообще L это геометрическая характеристика катушки, и она не зависит ни от напряжения, ни от частоты.....но я не уверен

[gris]

Это индуктивное сопротивление зависти от частоты и индукьивности. Формула верна, но...

[ewert]

chapa в сообщении #293304 писал(а):

3).Частоты приложенного напряжения
$L=\frac{X_L}{w}}$,
где $X_L$- индуктивное сопротивление
$w=2*pi*f$- угловая частота, а $f$-частота входного напряжения
Следовательно с увелич $f$ уменьшается
При условии, что реактивное сопротивление не зависит от частоты. Т.е.
$L$

gris в сообщении #293313 писал(а):

Формула верна, но...

... к делу никак не относится.

tikho в сообщении #293311 писал(а):

Вообще L это геометрическая характеристика катушки, и она не зависит ни от напряжения, ни от частоты...

Совершенно верно.

[chapa]

А каким образом $L$ зависит от диаметра провода?

[ewert]

chapa в сообщении #293433 писал(а):

А каким образом $L$ зависит от диаметра провода?

Индуктивность зависит от сечения намотки. Т.е. от среднего сечения. А стал быть -- и от диаметра провода.

Ну, конешно, в предельном случае, когда провод бесконечно тонок -- тогда ничто и ни от чего и не зависит.

[tikho]

хотелось бы подтвердить это все формулой при защите лабы....

[PapaKarlo]

tikho в сообщении #293571 писал(а):

хотелось бы подтвердить это все формулой при защите лабы....

Тогда надо найти формулу, позволяющую рассчитать индуктивность катушки по ее параметрам.

Вот одна из формул. Она справедлива при следующих предположениях:

1) Радиус катушки $r$ существенно меньше длины катушки $l$;
2) Намотка катушки в один слой;
3) Рассматривается катушка в вакууме (магнитной проницаемостью среды можно пренебречь).

Тогда индуктивность $\mathcal L$ катушки связана с этими параметрами и числом витков на единицу длины катушки $n$ так:

$\mathcal L=\frac{\pi}{\varepsilon_0 c^2}\,n^2r^2l$

Рассмотрите, как изменение значений, указанное в условии влияет на значение индуктивности.

[rstep]

Проблема современного образования, в том, что формулы заучены и показаны, а условия и договоренности ограничивающие их применение в реале (т.е. допущения позволяющие отсечь ряд трудностей вывода решения) забыты. И массы фанатиков костьми лягут доказывая, что в реале будет именно так, как по формуле. НЕ БУДИТ!

Я к тому, что формул масса, а о какой именно катушке идет речь, никто даже не спрашивает. Все привыкли, что кроме банальной соленоидальной, ни а каких других в учебниках не пишут.

[ewert]

rstep в сообщении #417591 писал(а):

Все привыкли, что кроме банальной соленоидальной, ни а каких других в учебниках не пишут.

Что значит "привыкли", когда это просто по умолчанию считается так. Другое дело, что стандартная формула -- заведомо лишь приближённая: если сердечник ферромагнитный -- то из-за его существенной нелинейности (если только это не магнитная антенна), а если нет -- то из-за конечности размеров катушки.

[Acid Snow]

ewert в сообщении #293319 писал(а):

Совершенно верно.

Хотя это было давно, но это не верно.
Индуктивность зависит от частоты тока.
Индуктивность - это коэффициент самоиндукции, определяемый как $ L = \frac{\Psi}{I}.$
Чем выше частоты, тем тоньше слой с которым сцепляется поток. Формулы для индуктивности выведены для низких частот, когда скин-слой большой (больше диаметра провода, например).
Об этом можно прочесть у Калантарова, Цейтлина "Расчет индуктивностей".
Прошу прощения за археологические раскопки.

[Hellko]

Acid Snow в сообщении #605516 писал(а):

Хотя это было давно, но это не верно.
Индуктивность зависит от частоты тока.

Таки может что-то другое зависит от частоты?
Иначе зачем делают катушки/дроссели и указывают на них одну единственную индуктивность?