Матрица оператора проектирования

[ИС]

В базисе $e_1, e_2, e_3$ найдите матрицу оператора проектирования трехмерного пространства на $L(e_2) $ параллельно $L(e_1, e_3)$.

Не знаю что такое этот оператор проектирования. Что он делает?

[ИСН]

То, что и должен: одни направления оставляет, другие сплющивает.

[ИС]

Можно ссылка на определение?

[ИСН]

http://mathworld.wolfram.com/ProjectionMatrix.html
Или в Википедии, там тоже есть. Даже в русской.

[ewert]

ИС в сообщении #262031 писал(а):

Не знаю что такое этот оператор проектирования. Что он делает?

Это по определению такой оператор $P$, что $P^2=P$. Т.е. на своей области значений он ничего не меняет. Соответственно, в Вашем случае он ничего не меняет на первом из подпространств. А второе -- напрочь аннулирует (в этом и заключается "параллельность"). Отсюда моментально и ответ.

[ИС]

А как быть с такой задаече
В базисе $e_1, e_2, e_3$ найти матрицу оператора проектирования трехмерного пространства на $L(3e_1 + 4e_2 + e_3)$ параллельно $L(2e_1 + 3e_2 + e_3, e_1 + 2e_2 + 2e_3)$

-- Вс ноя 15, 2009 09:16:21 --

Проблема в том, что не пойму как найти точку пересечения плоскости и прямой =(

[bot]

Чтобы знать матрицу линейного оператора в заданном базисе достаточно знать действие оператора на векторах этого базиса. Вот и смотрите это действие в конкретном случае. Для этого Вам конечно придётся выразить базис $e_1,\ e_2,\ e_3$ через новый базис, который у Вас в скобках под буквами L указан. Ну или, практически то же самое, Вам известна матрица оператора в этом новом базисе $\begin{pmatrix}1&0&0 \\ 0&0&0\\ 0&0&0 \end{pmatrix},$ а остаётся с помощью матрицы перехода к старому, преобразовать её известным образом.

[VAL]

ИС в сообщении #262031 писал(а):

Не знаю что такое этот оператор проектирования. Что он делает?

Вы не поверите, проектирует!
Не в творческом смысле , а просто обнуляет несколько координат (при подходяще выбранном базисе).

[serval]

ewert в сообщении #262045 писал(а):

Это по определению такой оператор $P$, что $P^2=P$.

А $P^n=P$?

[Sonic86]

serval писал(а):

А $P^n=P$ ?

Шутим? Например $P^3 = P^2 \cdot P = P \cdot P = P^2 = P$. И т.д.

[serval]

Это была пятая "иллюстрация того, как новая идея огорашивает человека, к ней не подготовленного"

[Профессор Снэйп]

При $n=0$ $P^n \neq P$.

[AGu]

Профессор Снэйп в сообщении #291820 писал(а):

При $n=0$ $P^n \neq P$.

... за исключением случая $P={\rm id}$ (это ведь тоже проектор).