2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Матрица оператора проектирования
Сообщение14.11.2009, 19:48 
Аватара пользователя
В базисе $e_1, e_2, e_3$ найдите матрицу оператора проектирования трехмерного пространства на $L(e_2) $ параллельно $L(e_1, e_3)$.

Не знаю что такое этот оператор проектирования. Что он делает?

 
 
 
 Re: Линейные операторы. Задача
Сообщение14.11.2009, 19:53 
Аватара пользователя
То, что и должен: одни направления оставляет, другие сплющивает.

 
 
 
 Re: Линейные операторы. Задача
Сообщение14.11.2009, 19:57 
Аватара пользователя
Можно ссылка на определение?

 
 
 
 Re: Линейные операторы. Задача
Сообщение14.11.2009, 20:00 
Аватара пользователя
http://mathworld.wolfram.com/ProjectionMatrix.html
Или в Википедии, там тоже есть. Даже в русской.

 
 
 
 Re: Линейные операторы. Задача
Сообщение14.11.2009, 20:13 
ИС в сообщении #262031 писал(а):
Не знаю что такое этот оператор проектирования. Что он делает?

Это по определению такой оператор $P$, что $P^2=P$. Т.е. на своей области значений он ничего не меняет. Соответственно, в Вашем случае он ничего не меняет на первом из подпространств. А второе -- напрочь аннулирует (в этом и заключается "параллельность"). Отсюда моментально и ответ.

 
 
 
 Re: Линейные операторы. Задача
Сообщение15.11.2009, 08:07 
Аватара пользователя
А как быть с такой задаече
В базисе $e_1, e_2, e_3$ найти матрицу оператора проектирования трехмерного пространства на $L(3e_1 + 4e_2 + e_3)$ параллельно $L(2e_1 + 3e_2 + e_3, e_1 + 2e_2 + 2e_3)$

-- Вс ноя 15, 2009 09:16:21 --

Проблема в том, что не пойму как найти точку пересечения плоскости и прямой =(

 
 
 
 Re: Линейные операторы. Задача
Сообщение15.11.2009, 10:52 
Аватара пользователя
Чтобы знать матрицу линейного оператора в заданном базисе достаточно знать действие оператора на векторах этого базиса. Вот и смотрите это действие в конкретном случае. Для этого Вам конечно придётся выразить базис $e_1,\ e_2,\ e_3$ через новый базис, который у Вас в скобках под буквами L указан. Ну или, практически то же самое, Вам известна матрица оператора в этом новом базисе $\begin{pmatrix}1&0&0 \\ 0&0&0\\ 0&0&0 \end{pmatrix},$ а остаётся с помощью матрицы перехода к старому, преобразовать её известным образом.

 
 
 
 Re: Матрица оператора проектирования
Сообщение26.11.2009, 00:28 
ИС в сообщении #262031 писал(а):
Не знаю что такое этот оператор проектирования. Что он делает?
Вы не поверите, проектирует! :)
Не в творческом смысле :) , а просто обнуляет несколько координат (при подходяще выбранном базисе).

 
 
 
 Re: Линейные операторы. Задача
Сообщение24.01.2010, 20:40 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #262045 писал(а):
Это по определению такой оператор $P$, что $P^2=P$.

А $P^n=P$?

 
 
 
 Re: Матрица оператора проектирования
Сообщение25.01.2010, 14:56 
serval писал(а):
А $P^n=P$ ?

Шутим? Например $P^3 = P^2 \cdot P = P \cdot P = P^2 = P$. И т.д.

 
 
 
 Re: Матрица оператора проектирования
Сообщение25.01.2010, 15:34 
Аватара пользователя
Это была пятая "иллюстрация того, как новая идея огорашивает человека, к ней не подготовленного" :)

 
 
 
 Re: Матрица оператора проектирования
Сообщение24.02.2010, 16:09 
Аватара пользователя
При $n=0$ $P^n \neq P$.

 
 
 
 Re: Матрица оператора проектирования
Сообщение25.02.2010, 15:49 
Профессор Снэйп в сообщении #291820 писал(а):
При $n=0$ $P^n \neq P$.
... за исключением случая $P={\rm id}$ (это ведь тоже проектор). ;-)

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group