Чтобы знать матрицу линейного оператора в заданном базисе достаточно знать действие оператора на векторах этого базиса. Вот и смотрите это действие в конкретном случае. Для этого Вам конечно придётся выразить базис

через новый базис, который у Вас в скобках под буквами L указан. Ну или, практически то же самое, Вам известна матрица оператора в этом новом базисе

а остаётся с помощью матрицы перехода к старому, преобразовать её известным образом.