Ищется теорема (предп. Майкла)

[id]

Услышал мельком об одной теореме, но, увы, весьма приближенно припоминаю формулировку. Речь идет о непрерывной сюрекции $u$ одного полного метризуемого топологического векторного пространства $A$ на другое $B$, при этом, как известно, $u$ - топологический гомоморфизм и $\overline u: A / Ker \ u \to B$ - изоморфизм.

В той самой теореме, которую ищу, утверждается, что можно определенным образом выбрать представителей классов эквивалентности в $A / Ker \ u$ так, что $u ^{-1}$ будет непрерывен, хотя и не обязательно линейным.

Вопрос:
Что же это за теорема, где ее посмотреть?

[maxmatem]

точно не помню как называется но по моему есть в книге "Общая топология"-Р.Энгелькинг.

[id]

Ну да, спасибо, она там есть, но это другая теорема, и, может быть, другого Майкла.

Ищется именно то, что про топологические векторные пространства (точнее даже полные метризуемые), как описано в исходном посте.

[maxmatem]

кстати раз, речь о векторных топологических пространствах! то в книге А.Робертсон, В.Робертсон "Векторные топологические пространства" наверника есть

[id]

Увы, непосредственным поиском не удалось найти ни там, ни в аналогичной книге Шефера.

[Профессор Снэйп]

При $A = \mathbb{R}^2$ и $B = \mathbb{R}$ теорема фактически гласит, что как бы мы не покрыли $\mathbb{R}^2$ семейством параллельных линий, в $\mathbb{R}^2$ можно выбрать кривую, проходящую через все линии ровно по одному разу (например, взять в качестве этой кривой прямую, перпендикулярную прямым из нашего семейства). Интересно... Может, самим попытаться доказать? Взять, например, в $A$ подпространство $C$, такое что $A = \mathrm{Ker} u + C$ и $u$ в ограничении на $C$ является изоморфизмом векторных пространств, после чего доказывать, что $u$ в ограничении на $C$ является топологическим изоморфизмом? В конечномерном случае вроде всё очевидно...

[Someone]

Попробуйте поискать "теорема о селекции" и подобные сочетания. Например:
"Неполиэдральное доказательство конечномерной селекционной теоремы Майкла";
"К теореме Лузина–Янкова и общей теории о селекциях";
"О многозначных непрерывных селекциях".
Это, вероятно, не совсем то, что нужно, но, может быть, набредёте на нужную теорему.

[id]

Профессор Снэйп
Ну да, для конечномерных оно "вроде как очевидно". Но в бесконечномерном?..

Someone
Спасибо!
Кажется, это как-то связано с исходной задачей (только жестковато что-то на первый взгляд).