2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ищется теорема (предп. Майкла)
Сообщение19.02.2010, 20:21 
Услышал мельком об одной теореме, но, увы, весьма приближенно припоминаю формулировку. Речь идет о непрерывной сюрекции $u$ одного полного метризуемого топологического векторного пространства $A$ на другое $B$, при этом, как известно, $u$ - топологический гомоморфизм и $\overline u: A / Ker \ u \to B$ - изоморфизм.

В той самой теореме, которую ищу, утверждается, что можно определенным образом выбрать представителей классов эквивалентности в $A / Ker \  u$ так, что $u ^{-1}$ будет непрерывен, хотя и не обязательно линейным.

Вопрос:
Что же это за теорема, где ее посмотреть?

 
 
 
 Re: Ищется теорема (предп. Майкла)
Сообщение19.02.2010, 20:58 
Аватара пользователя
точно не помню как называется но по моему есть в книге "Общая топология"-Р.Энгелькинг.

 
 
 
 Re: Ищется теорема (предп. Майкла)
Сообщение19.02.2010, 21:22 
Ну да, спасибо, она там есть, но это другая теорема, и, может быть, другого Майкла. :)

Ищется именно то, что про топологические векторные пространства (точнее даже полные метризуемые), как описано в исходном посте.

 
 
 
 Re: Ищется теорема (предп. Майкла)
Сообщение20.02.2010, 15:53 
Аватара пользователя
кстати раз, речь о векторных топологических пространствах! то в книге А.Робертсон, В.Робертсон "Векторные топологические пространства" наверника есть :D

 
 
 
 Re: Ищется теорема (предп. Майкла)
Сообщение20.02.2010, 17:57 
Увы, непосредственным поиском не удалось найти ни там, ни в аналогичной книге Шефера. :(

 
 
 
 Re: Ищется теорема (предп. Майкла)
Сообщение22.02.2010, 00:31 
Аватара пользователя
При $A = \mathbb{R}^2$ и $B = \mathbb{R}$ теорема фактически гласит, что как бы мы не покрыли $\mathbb{R}^2$ семейством параллельных линий, в $\mathbb{R}^2$ можно выбрать кривую, проходящую через все линии ровно по одному разу (например, взять в качестве этой кривой прямую, перпендикулярную прямым из нашего семейства). Интересно... Может, самим попытаться доказать? Взять, например, в $A$ подпространство $C$, такое что $A = \mathrm{Ker} u + C$ и $u$ в ограничении на $C$ является изоморфизмом векторных пространств, после чего доказывать, что $u$ в ограничении на $C$ является топологическим изоморфизмом? В конечномерном случае вроде всё очевидно...

 
 
 
 Re: Ищется теорема (предп. Майкла)
Сообщение22.02.2010, 00:45 
Аватара пользователя
Попробуйте поискать "теорема о селекции" и подобные сочетания. Например:
"Неполиэдральное доказательство конечномерной селекционной теоремы Майкла";
"К теореме Лузина–Янкова и общей теории о селекциях";
"О многозначных непрерывных селекциях".
Это, вероятно, не совсем то, что нужно, но, может быть, набредёте на нужную теорему.

 
 
 
 Re: Ищется теорема (предп. Майкла)
Сообщение22.02.2010, 13:30 
Профессор Снэйп
Ну да, для конечномерных оно "вроде как очевидно". Но в бесконечномерном?..

Someone
Спасибо!
Кажется, это как-то связано с исходной задачей (только жестковато что-то на первый взгляд).

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group