По определению 3

[Yarkin]

shwedka в сообщении #289256 писал(а):

Я здесь не при чем. Сами в тупик залезли.

Я так не считаю. Спасибо за жесткую критику.

-- Ср фев 17, 2010 01:11:08 --

shwedka в сообщении #289699 писал(а):

Не считается.
Вы отказываетсь дать полное описание новой системы,
отказываетесь ответить про ассоциативность и дистрибутивность.
Противоречия возникли в результате Ваших нововведений. ПОтому им доога одна -- в мусорное ведро.

Не отказываемся - не успеваем. Насчет ведра можно. Только надо уточнить формулы (1) -(4) и написать, что по определению арифметического корня, они примут другой вид. Или же в существующих формулах и результатах делать сноску и писать, что результат получен по определению арифметического корня. Например: $|3 + 4j|= 5,$ но $|3 + \sqrt {16}| = 7.$ Во втором случае использовано определение арифметического корня.

-- Ср фев 17, 2010 01:14:51 --

Алексей К. в сообщении #289276 писал(а):

Ваши числа не нужны природе.

Это Ваше мнение, но не природы.

-- Ср фев 17, 2010 01:23:39 --

shwedka в сообщении #289706 писал(а):

После введения обозначения подробно описаны правлила действий, не приводящие к противоречиям.

Это было сделано не сиеминутно.

shwedka в сообщении #289706 писал(а):

Кажущееся несогласование с древней философией не может служить математической аргументацией.

Я привожу свои рассуждения. В то время о брадобреях не знали.

[shwedka]

Yarkin в сообщении #289707 писал(а):

Я привожу свои рассуждения. В то время о брадобреях не знали.

Рассуждения не наблюдаются.

Yarkin в сообщении #289707 писал(а):

Это было сделано не сиеминутно.

Но к противоречиям никогда не приводило В отличие от ВАших измышлений.

Yarkin в сообщении #289707 писал(а):

Или же в существующих формулах и результатах делать сноску и писать, что результат получен по определению арифметического корня. Например: $|3 + 4j|= 5,$ но $|3 + \sqrt {16}| = 7.$ Во втором случае использовано определение арифметического корня.

До сих пор Вы не аргументировали потребность в введении Вашего $j$ и не задали правила действий с ним. В первом случае использованы противоречивые определения, посему его следует удалить.

[bot]

shwedka в сообщении #289714 писал(а):

До сих пор Вы не аргументировали потребность в введении Вашего $j$ и не задали правила действий с ним.

О чём многократно говорили в давно закрытых темах. До сих пор неясна цель вводимого символа $\sqrt 1$
1) Отказаться от понятия арифметического значения корня квадратного, наподобие тому, что делается по необходимости в поле комплексных чисел?
2) Расширить поле действительных чисел, наподобие тому как расширяется оно до поля комплексных чисел путём добавления мнимой единицы?
3) То же, что в 2), но исходное поле другое?
4) Шут его знает, что?

Если речь идёт о расширении поля $\mathbb R$, то возникает вопрос, какие свойства поля желательно сохранить. Для сохранения кольцевых войств есть стандартный путь (о нём говорили в закрытых темах и приводили ссылки) - это конечномерные алгебры над полем. В этом случае достаточно указать умножение базисных элементов. К примеру, берём базисные элементы $e,\ j$, задаём на них умножение $e\cdot e=j\cdot j=e,\ e\cdot j=j\cdot e=j$ и получаем кольцо, изомиорфное кольцу матриц вида $\begin{pmatrix}a&b\\ b&a \end{pmatrix}=a\cdot\begin{pmatrix}1&0\\ 0&1 \end{pmatrix}+b\cdot\begin{pmatrix}0&1\\ 1&0 \end{pmatrix}$. Интерес к нему может вряд ли больше, чем учебный. Для студентов можно формулировать простенькие задачи типа:

Доказать, что это действительно кольцо, найти требуемый изоморфизм, найти в этом кольце делители нуля, указать обратимые элементы и найти эти обратные и т.д. и т.п.

Яркин, Вы до сих пор уверены, что все свойства должны сохраняться при расширении?

[PAV]

Считаю, что тема окончательно вышла из хоть сколько-нибудь конструктивного русла. Даже из тех скудных заметок, хоть сколько-нибудь похожих на математические определения, участники уже вывели противоречия внутри предлагаемой системы, однако желания автора провести аккуратный анализ этих выводов не наблюдается. Вопросы остаются без ответов и повисают в воздухе. Якобы система еще будет строиться, однако кто именно этим будет заниматься - не уточняется. Зато общие рассуждения о том, что новая система будет "правильной" в отличие от старой "неправильной", повторяются развернуто и систематически. Хотя что-то я не заметил, чтобы они хоть кого-то убедили.

Никто не запрещает строить нестандартные системы (нужны ли они кому-нибудь - вопрос отдельный). Но тогда это должно быть действительно строгое и аккуратное математическое построение со всеми требуемыми подробностями. Потенциальных возражений о недостаточной квалификации для того, чтобы это осуществить, я принять не могу, поскольку для утверждений о том, что все математики ошибаются, квалификации почему-то хватает. В таком случае займитесь самообразованием. Выскажу робкую надежду, что если случится чудо и Вы преуспеете в этой деятельности, то все написанное ранее отпадет само собой и Вам еще будет неловко за ту ерунду, которая подавалась как откровение.

Меня несколько удивляет также, что участники пытаются выяснить у автора строгий смысл значков $j$ и $\sqrt$, которые он использует, а про значки $1$, $2$, $3$, $5$ и подобные никто не спрашивает. Или я что-то пропустил и Yarkin приводил их определение?

Напомню несколько банальностей (заранее извиняюсь ). Базовой числовой системой, на которой основаны остальные, является натуральный ряд. На него (равно как и на остальные) можно и нужно смотреть с двух сторон. С одной стороны, дается аксиоматическое определение, перечисляющее свойства этого множества, операции над ним, свойства этих операций. Для теоретических рассуждений этого достаточно, но для того, чтобы можно было приводить конкретные примеры и решать конкретные задачи, договариваются также о какой-нибудь реализации, способе представления этих объектов. В случае натурального ряда выбирают десять значков $0123456789$, договариваются о том, что натуральные числа будут изображаться конечными последовательностями этих значков, начинающимися не с $0$, и описывают реализацию всех свойств и операций в рамках данного представления.
Затем строят следующие системы: целые числа, рациональные, вещественные, комплексные. Каждая последующая система основана на известных свойствах предыдущих. В каждом случае исследуются не только свойства, но и выбирается представление для изображения новых объектов.

Yarkin начал с того, что объявил, что уравнение $x^2-1=0$ не имеет решения в натуральных числах. Тем самым он фактически отказался от базовой числовой системы, а, следовательно, и от всех последующих. У него нет никакого фундамента, на которой он может опираться, и необходимо все строить с нуля. Значки $1$, $3$, $5$ и прочие, которые они приводил в примерах, тоже пока что не определены, это абстрактные иероглифы, и я настаиваю, чтобы их смысл был четко обозначен.

Я закрываю тему до тех пор, пока не появится конкретный участник (это может быть не обязательно Yarkin), который возьмется за аккуратное построение и изложение системы, которую нам пытаются предъявить взамен старой, будет разбираться со всеми противоречиями, которые в ней будут обнаруживаться, а также будет отвечать на все вопросы, возникающие по ходу. Наличие такого участника соответствует духу правил данного раздела, поскольку в противном случае дискуссионная тема не может содержательно развиваться. Если автор не может эту обязанность взять на себя - пусть найдет более подготовленного соратника. И довольно общих слов про то, что новая система будет лучше старой или правильнее старой. Пусть сначала нам ее построят, потом (если до этого дойдет) мы попросим порешать с ее помощью простенькие задачки для средней школы, потом перейдем на уровень повыше, а там уж решим, сможет ли новая система в принципе заменить старую, или нет.