Интегрирование

[ИСН]

Вы меня запутали. Ушёл спать.

[AKM]

Mikle1990 в сообщении #289672 писал(а):

Не вижу ошибки(

Гляньте снова, указал конкретно.

-- Вт фев 16, 2010 23:47:12 --

А роль икса играл $t\sqrt2$.

[Mikle1990]

$\int \frac {x} {2x^4 +5} \, dx$

$ t=x^2 x = \sqrt t dt = d(x^2) = 2x\,{\color{magenta}dx} т.к. x = \sqrt t{\color{magenta},\quad\text{то}\quad dt=2\sqrt t\,dx} $\int \frac {\sqrt t} {(2t^2 +5)2\sqrt t} \, dt = \frac {1} {2} \int \frac {1} {2t^2 +5} \, dt = \frac {1} {2} \int \frac {1} {(\sqrt 2 t)^2 +(\sqrt 5)^2} \, dt = \frac {1} {2\sqrt 5}\cdot \arctg \frac {\sqrt 2\cdot t} {\sqrt 5} + C $

Извините, но ошибки я опять не вижу

[AKM]

Ваши ошибки я пометил красным. Вы их не не_видите, Вы этой якобы ерундой пренебрегаете. И читать Ваш текст после этого уже трудно.

Давайте, думайте, --- ИСН не смог уснуть, похоже.
В роли табличного икса был Ваш $t\sqrt2$.
Но чтобы применить ту табличную формулу, надо и про $dx$ не забыть. Икс стоял в ДВУХ местах! Кто, очевидно, должен быть в роли дэ-икс? И как нам его туда впарить?

[Mikle1990]

AKM в сообщении #289693 писал(а):

! Кто, очевидно, должен быть в роли дэ-икс? И как нам его туда впарить?

$dx = \frac {1} {2\sqrt t}$ ??? --- снова тот же бред!
Но если мы его туда вставим, то $\sqrt t$ не исчезнет из числителя...(

Всё.... ппц.... я очень очень запутался(

[AKM]

Короче --- тоже хочу отвалить.
Надо мне найти интеграл $\int \sin(\pi t)dt$. Лезу в таблицу. Нахожу

$$\int\sin x\,dx=-\cos x + C$$

Пробую свой интеграл под это дело подогнать:
$\int\sin(\pi t)dt=\int\sin(\pi t)\underbrace{\dfrac{d(\pi t)}{\pi}}_{=dt}=\dfrac1{\pi}\int\sin(\pi t){d(\pi t)}=\dfrac1{\pi}\int\sin(\underbrace{\pi t}_{\text{типа x}})\:{d(\underbrace{\pi t}_{\text{типа x}})}.$
И теперь, когда у меня в роли икса ВЕЗДЕ! ВЕЗДЕ! стоит $\pi t$, применяю ту табличную формулу, только не забываю новый образовавшийся множитель:
$\int\sin(\pi t)dt=-\frac1\pi\cos(\pi t)+C$.
А Вы, спешаший, путающий себя и других, $\infty$-но невнимательный, не вникающий в суть своих действий, аки обезьянка с рефлексами, игнорирующий фундаментальные концепции царицы наук --- Вы сделаете ту же свою ошибку!

ShMaxG, типа спасибо!

[ShMaxG]

AKM
Интеграл синуса - типа минус косинус.

[Mikle1990]

$ \int \frac {1} {(\sqrt 2 t)^2 +(\sqrt 5)^2} \, dt $

$ dt = d(x^2) = 2x\cdot dx = 2\sqrt t\cdot dx $

и что мне за место $dx$ взять?

секундочку..... щас уже почти понял. это сообщение игнорируйте.

-- Ср фев 17, 2010 00:52:04 --

Всё, понял. Спасибо большое всем!