ewert писал(а):
ну, посмотрите прямо здесь

Спасибо, в конце концов все получилось! Вот полное доказательство для будущих интересующихся:
Во-первых, тривиальные случаи при

или

не в счет, так как прямо видно, что в этом случае будет равенство в неравенстве!
Также тривиально проверяется одна сторона: коли

, то

.
Так что остается проверить противоположную сторону: коли равенство в неравенстве, то

:
Тут же отмечу, что в действительном случае проблема решена, так как там все тривиально с нулевым дискриминантом и достаточно прямо следует линейная зависимость

.
Рассмотрим комплексный случай:
тогда

.
Введем вспомогательный вектор

.
Тогда имеем:

.
Тогда из

в действительном случае,как мы знаем, следует

для некоего неотрицательного

.
Заметим, что

, а

.
В итоге получаем, что из

(то есть из

) следует

, то есть

. Значит получили:

. Обозначим

. Так как

, то и

. Значит получили желаемый результат

.