Зависимость времени охлаждения воды от температуры

[malbertn]

Добрый день.
Задача заключается в следующем. Имеется алюминиевая емкость, объемом 60 куб. м., толщина стенок 10 мм, установленная на улице. В емкости находится обыкновенная вода. Вода не контактирует с атмосферой (испарения нет). Необходимо выявить зависимость скорости охлаждения воды от начальной температуры 8 град Ц до 4 град Ц при температуре окр. среды -4 град Ц.
Мое мнение: зависимость эта будет экспоненциальной, т.к. при уменьшении разности температуры воды и окр. среды скорость охлаждения уменьшается.
Ход решения на мой взгляд: сначала вычисляется энергия, которая вода "отдает" окр. среде, затем необходимо найти скорость передачи этой энергии (вот тут возникла сложнось - как учесть теплопроводность и воды и емкости), деление первого на второе даст время охлаждения.

[GAA]

Пусть в процессе охлаждения температура емкости и температура содержащейся в емкости воды равны. Обозначим эту температуру через $T$, а температуру окружающей атмосферы, которую будем считать постоянной, через $T_c$. Если предположить, что скорость изменения температуры пропорциональна разности температуры емкости и температуры окружающей среды, то скорость изменения температуры емкости с водой удовлетворяет уравнению

$dT(t)/dt = - k (T(t)-T_c)$

и начальному условию $T(0)=8$.
$k=- \alpha S /(m_1c_1+ m_2c_2)$, где $S$ — площадь поверхности емкости, $c_1$, $c_2$ — удельные теплоемкости, $\alpha $ — коэффициент теплоотдачи.

Где брать коэффициент теплоотдачи, я не знаю, но вид зависимости не зависит от его значения.

[malbertn]

GAA, не могли бы Вы указать источник, пожалуйста.

[GAA]

Я от теплообмена бесконечно далек. Только что поискал в инете и нашел книгу
Уонг Х. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров (для экрана) Атомиздат, 1979.
(Я качал с lib.homelinux.org (формат djvu), вышел через poiskknig.ru).

[malbertn]

GAA, спасибо большое.
Скажите, пожалуйста, на сколько Вы уверены, что Ваши расчеты верны?

[GAA]

Если дифференциальное уравнение справедливо, то зависимость $T(t)$ имеет экспоненциальный вид. Просто возьмите и проинтегрируйте (это уравнение с разделяющимися переменными), или посмотрите в указанной мною выше книге (я её уже успел полистать). В справедливость математической задачи (дифференциальное уравнение + начальное условие) мне не очень верится, но, возможно, при некоторых условиях обдувания ёмкости с жидкостью она и отражает реальность.

[malbertn]

Ок. Спасибо!

[Roman Voznyuk]

Закон Фурье гласящий что плотность потока тепла пропрциональная перепаду температуры и обратно пропорциональна толщине стенок. Для алюминия коэффициент берется из таблицы.
Это тепло отдается за счет понижения температуры воды через ее теплоемкость (тоже из таблицы).
Далее составляете дифур и решаете.