По определению 3

[bot]

STilda в сообщении #285591 писал(а):

Там где дается О п р е д е л е н и е М Е

Не подскажете, где даётся определение МЕ? Это здесь, что ли?

Yarkin в сообщении #285308 писал(а):

Обсудим свойства МЕ. О п р е д е л е н и е. Математической единицей (единичным вектором) назывется любой корень из множества решений уравнений (1) – (4)...

Далее следуют какие-то значки даже отдалённо не напоминающие уравнения - ни в одном из них нет неизвестной, а 3) и вовсе состоит из одной буковки (мнимой единицы?) и даже знака равенства нет. Стоит ли заикаться о множестве, на котором рассматриваются эти "уравнения"?
Обсуждать что-либо становится возможным лишь после того, как это что-либо определено. При этом мало ввести обозначение объекта, следует определить, что с ним можно делать. В противном случае обсуждение выливается в бессмысленный трёп по поводу свойства символа

$\limsup\limits_{x\in gil-byl}$${\LARGE x}$

[Yarkin]

BapuK в сообщении #285430 писал(а):

МЕ. О п р е д е л е н и е. Математической единицей (единичным вектором) назывется любой корень из множества решений уравнений (1) – (4).

Не (1) – (4), а (6)-(9), извиняюсь за ошибку.

BapuK в сообщении #285430 писал(а):

МЕ. с надеждой, что люди "схавают"

Зачем так? Вот правильное определение единицы:
$ \forall a: a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$, если $a \ne 1$ и $ a \cdot 1 = 1 \cdot a = 1^2 $, если $a=1.$

-- Пт фев 05, 2010 12:49:50 --

STilda в сообщении #285591 писал(а):

в 5) написано $i\cdot j = j\cdot i = i$

Правильно, а для векторного произведения $[i,j] = -[j,i] = k$

STilda в сообщении #285591 писал(а):

То что "накопление показателя у единицы не происходит" означает что $j^{4}\ne1^{2}$. Верно?

Да.

[shwedka]

Yarkin в сообщении #285887 писал(а):

Зачем так? Вот правильное определение единицы:
$ \forall a: a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$, если $a \ne 1$ и $ a \cdot 1 = 1 \cdot a = 1^2 $, если $a=1.$

Значит, в Вашей теории,$1^2 \ne 1$?
А обратное число, $a^{-1}$, определяется?
Умножение ассоциативно?

[p51x]

shwedka
1. Да
2. Нет (пока?)
3. Умножение до конца и непротиворечиво не определено

[shwedka]

p51x
Это кто такой красивый появился??
Я, вообще-то у Яркина спрашивала.

p51x в сообщении #285905 писал(а):

2. Нет (пока?)
3. Умножение до конца и непротиворечиво не определено

А раз так, раз ничего у вас за душой нет, зачем волну пускать, коллеги?
Разберитесь у себя, дайте все определения, а только потом отменяйте добрые старые числа.

[Yarkin]

BapuK в сообщении #285602 писал(а):

нужно понятнее переопределять операцию извлечения корня

Нигде я эту операцию не переопределял – она остается такой же как и была. Только теперь ее можно будет проводить на законном математическом основании – перед этим значением будет стоять иррациональная единица. Для пояснения – пример: $ \sqrt {25} = j \sqrt {25} = j5 = 5j$. Операцию извлечения корня можно проводить только тогда, когда перед ним стоит иррациональная единица. Таким образом эта единица сохраняет информацию происхождения пятерки. Написав пятерку без нее, мы теряем исходную информацию.

BapuK в сообщении #285602 писал(а):

нужно будет переопределять еще и операцию умножения

Да. Эту единицу надо либо запретить, либо признать. Первое влечет за собой продолжение ошибочной математики в тех разделах (а их много), где она имеет влияние. Второе влечет за собой тяжелый и долгий труд ни одного Яркина, а многих математиков.

bot в сообщении #285606 писал(а):

Обсуждать что-либо становится возможным лишь после того, как это что-либо определено. При этом мало ввести обозначение объекта, следует определить, что с ним можно делать. В противном случае обсуждение выливается в бессмысленный трёп по поводу свойства символа

Там, где написано (1)-(4), следует читать (6)-(9). С этим мнением я согласен. От того, что я один не в состоянии одеть все в правильную математическую оболочку, я и обращаюсь ко всем участникам о нормальном дискуссировании и выработке более или менее общего подхода. Вам лучше всех известно мое мировоззрение и, согласитесь, что оно оказалось не лишенным смысла. В тех дискуссиях, где мои идеи были разбиты в пух и прах, а я стал “лгун и провокатор” не хватало, именно этой единицы. Давайте вместе решать возникшие проблемы.

[BapuK]

Yarkin в сообщении #285999 писал(а):

BapuK в сообщении #285602 писал(а):

нужно понятнее переопределять операцию извлечения корня

Нигде я эту операцию не переопределял – она остается такой же как и была. Только теперь ее можно будет проводить на законном математическом основании – перед этим значением будет стоять иррациональная единица. Для пояснения – пример: $ \sqrt {25} = j \sqrt {25} = j5 = 5j$. Операцию извлечения корня можно проводить только тогда, когда перед ним стоит иррациональная единица. Таким образом эта единица сохраняет информацию происхождения пятерки. Написав пятерку без нее, мы теряем исходную информацию.

BapuK в сообщении #285602 писал(а):

нужно будет переопределять еще и операцию умножения

Да. Эту единицу надо либо запретить, либо признать. Первое влечет за собой продолжение ошибочной математики в тех разделах (а их много), где она имеет влияние. Второе влечет за собой тяжелый и долгий труд ни одного Яркина, а многих математиков.

ну тогда, как я уже говорил, придется отказываться от определения элемента $a^{-1}, т.к. он определяется так: $\forall a \ \exists a^{-1}: a*a^{-1}=a^{-1}*a=1$, но у вас уже этой единицы нет
imho физикам будет удобнее делить чем смотреть на какие-то "происхождения" чисел , да и умножение переопределять они скорее всего не захотят, т.к. обычное умножение удобно
PS еще хотелось бы посмотреть на многих математиков, которые долго трудились над такими числами

[shwedka]

Yarkin в сообщении #285999 писал(а):

Операцию извлечения корня можно проводить только тогда, когда перед ним стоит иррациональная единица.

докажите!

Yarkin в сообщении #285999 писал(а):

Да. Эту единицу надо либо запретить, либо признать. Первое влечет за собой продолжение ошибочной математики

Вы так и не привели убедительных обоснований этого утверждения. В чем ошибки?
Только не надо ссылаться на свои прежние посты. Они невнятны. Нужно ОООЧЕНЬ детально объяснить мтематикам, с чего это вдруг от добрых старых чисел надо отказаться и взяться за

Цитата:

тяжелый и долгий труд.

И ответьте на мои вопросы.

[BapuK]

поясните кстати первый знак равенства, откуда это магически ваша иррациональная единица появилась?

Yarkin в сообщении #285999 писал(а):

...$ \sqrt {25} = j \sqrt {25} = j5 = 5j$...

и по вашим же определениям $\sqrt{25}=5j$, а не $\sqrt{25}=5$ как у вас написано, сами же создали систему и сами же её и нарушаете

[shwedka]

Yarkin в сообщении #285887 писал(а):

Вот правильное определение единицы:
$ \forall a: a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$, если $a \ne 1$, $ a \cdot 1 = 1 \cdot a = 1^2 $, если $a=1.$

A теперь посчитаем. Возьмем $a \ne 1,\ a\ne0$.
$(a+1)\cdot 1=a+1;\ \ (a+1)\cdot 1=a\cdot 1+1\cdot 1=a+1^2 $

$a+1=a+1^2$, $1=1^2$.

Или сложение у Вас тоже криво опредеделено? Тогда как?

[BapuK]

shwedka в сообщении #286033 писал(а):

Yarkin в сообщении #285887 писал(а):

Вот правильное определение единицы:
$ \forall a: a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$, если $a \ne 1$, $ a \cdot 1 = 1 \cdot a = 1^2 $, если $a=1.$

A теперь посчитаем. Возьмем $a \ne 1,\ a\ne0$.
$(a+1)\cdot 1=a+1;\ \ (a+1)\cdot 1=a\cdot 1+1\cdot 1=a+1^2 $

$a+1=a+1^2$, $1=1^2$.

Или сложение у Вас тоже криво опредеделено? Тогда как?

ну по идее раз нет еще нормального определения умножения, то законов дистрибутивности тоже пока нет, да и неизвестно, будут ли

[shwedka]

BapuK в сообщении #286036 писал(а):

раз нет еще нормального определения умножения

Да ничего нормального у них не определено. И не будет. Брееееед полнейший.

[Yarkin]

shwedka в сообщении #285894 писал(а):

Значит, в Вашей теории,$1^2 \ne 1$?

Да.

shwedka в сообщении #285894 писал(а):

А обратное число, $a^{-1}$, определяется?

Я ничего не отменял.

shwedka в сообщении #285894 писал(а):

Умножение ассоциативно?

Да.

-- Сб фев 06, 2010 12:56:26 --

BapuK в сообщении #286016 писал(а):

ну тогда, как я уже говорил, придется отказываться от определения элемента $a^{-1}, т.к. он определяется так: $\forall a \ \exists a^{-1}: a*a^{-1}=a^{-1}*a=1$, но у вас уже этой единицы нет

Это я не отменял.

-- Сб фев 06, 2010 13:39:59 --

shwedka в сообщении #286018 писал(а):

Yarkin в сообщении #285999 писал(а):

Операцию извлечения корня можно проводить только тогда, когда перед ним стоит иррациональная единица.

Доказательство. $\sqrt {a^2} = j \cdot A(\sqrt {a^2})= ja.$ Здесь $A()$ означает арифметическое значение корня.

shwedka в сообщении #286018 писал(а):

В чем ошибки?

В теме "По определению 2" я показал, как неправильно определяется модуль выражений типа $a + \sqrt b.$ В теме "По определению" я показал неправильные равенства, получаемые из определения арифметического корня. Приведу и здесь простой пример: корнями уравнения $x^2 - 25 = 0$ будут $(-5j: +5j)$, а не $(-5; 5)$ Проверяется непосредственной подстановкой. Примеров много.

-- Сб фев 06, 2010 13:48:03 --

BapuK в сообщении #286029 писал(а):

поясните кстати первый знак равенства, откуда это магически ваша иррациональная единица появилась?

$\sqrt 25 = \sqrt 1 \cdot A(\sqrt 25) = j \cdot A( \sqrt 25) = j \cdot 5,$ где $A()$ означает арифметическое значение корня.

-- Сб фев 06, 2010 13:50:33 --

BapuK в сообщении #286016 писал(а):

ну тогда, как я уже говорил, придется отказываться от определения элемента $a^{-1}, т.к. он определяется так: $\forall a \ \exists a^{-1}: a*a^{-1}=a^{-1}*a=1$, но у вас уже этой единицы нет

Никто этого не отменял. Это определение работает.

[Yarkin]

shwedka в сообщении #286033 писал(а):

Возьмем $a \ne 1,\ a\ne0$.
$(a+1)\cdot 1=a+1;\ \ (a+1)\cdot 1=a\cdot 1+1\cdot 1=a+1^2 $
$a+1=a+1^2$, $1=1^2$.

Хитро. Такой пример от Вас не ожидал.

В моем определении единицы я исправляю две ошибки используемого определения единицы - какие?

-- Сб фев 06, 2010 14:01:31 --

BapuK в сообщении #286036 писал(а):

ну по идее раз нет еще нормального определения умножения, то законов дистрибутивности тоже пока нет, да и неизвестно, будут ли

Все осталось как было, но введена оценка качества.

[Xaositect]

Давайте что ли я еще раз попробую.
Верны ли следующие равенства?
$(a + bj)(c + dj) = (ac + bd) + (ad + bc)j$
$1j = j$
$-1\cdot j = -j$
$1\cdot 1 + 1\cdot (-1) = 1\cdot 0 = 0$
$1 + (-1) = 0$
$0j = 0$
$0 + 0 = 0$

И если они все верны, то
$(1+j)(1-j) = (1 + 1j)(1 + (-1)j) = (1\cdot 1 + 1\cdot(-1)) + (1\cdot(-1) + 1\cdot 1)j = 0 + 0j = 0+0 = 0$