Мощность интересного фактормножества действительных чисел

[AD]

$\ge$ тривиально, $\le$ следует из того, что если $|A|\ge|B|$, то $|A|\cdot|B|\le |A|^2=|A|$.

[Lafa]

А то, что декартово произведение множества на себя равномощно самому множеству как доказывается?

PS Если, вопросы, которые я задаю, совсем тривиальные, то меня, наверное, просто можно отослать почитать какой-нибудь справочник для экономии времени...

[AD]

AD в сообщении #285039 писал(а):

(ну если считать очевидным, что $|A^2|=|A|$ (что совсем не очевидно, но общеизвестно))

Вроде как-то сложно, и чуть ли не эквивалентно аксиоме выбора.

[Lafa]

Всё, вопросов больше нет. Спасибо за помощь.

[Профессор Снэйп]

Lafa в сообщении #285061 писал(а):

если без континуум-гипотезы..

При чём здесь континуум-гипотеза?

Топикстартер просто прикалывается. Разумнее всего подождать, пока он придёт во вменяемое состояние.

[RIP]

Профессор Снэйп в сообщении #285048 писал(а):

$|\mathbb{R}/\mathbb{Q}| = |\mathbb{R}/\mathbb{Z}| = |[0,1)| = c$

Это если совсем по децки, не вдаваясь в общую теорию.

А как обосновать первое равенство?

[AD]

Профессор Снэйп в сообщении #285072 писал(а):

При чём здесь континуум-гипотеза?

Да вроде понятно. Ну с континуум-гипотезой сразу можно сказать, что раз $|\mathbb{R}/\mathbb{Q}|$ более чем счетно, то оно континуально.

[Профессор Снэйп]

RIP в сообщении #285080 писал(а):

А как обосновать первое равенство?

Хм... Возможно, я поспешил с "децкостью". Не вижу сейчас, как прямо обосновывать. Вчера, когда писал, третий час ночи шёл уже. Ну и ляпнул, не очень хорошо подумав