Поиск циркуляции векторного поля а

[1nsanity]

Строю, получается не эллипс, а круг с заостренными краями)

[nestoklon]

1nsanity в сообщении #284466 писал(а):

Строю, получается не эллипс, а круг с заостренными краями

В плоскости рисовать пробовали? Введите координаты на этой плоскости и рисуйте в них. Очень просто получится.

[1nsanity]

Достроил, получился вертикальный цилиндр, а в срезе - эллипс! Спасибо
Проинтегрировал, ответы сошлись!

[AliEnTrue]

Доброго времени суток!
Вопрос у меня по теме, поэтому решил выложить вопрос тут...
Есть вектор a={z,x,y}. Нужно найти циркуляцию вектора a по контуру, который получается пересечением сферы $x^2 + y ^2 + z^2 = R^2$ плоскостью $x+y+z=R$. Циркуляция ищется в положительном направлении орта $i$.
Вообще я хочу параметризировать получившийся контур. Если положить $z = R - x -y$, то проекция контура на плоскость $Oxy$ получается эллипс $x^2 + y^2 + xy - R(x+y)=0 $. Путем поворота и перемещения плоскости Oxy можно привести ур-е эллипса к каноническому виду $x'^2/a^2 + y'^2/b^2 = 1$, отсюда $x' = acos(t); y' = bsin(t)$. Но как быть с z? Он то задан через старые x и y... Тут я встал в тупик.
Помогите, пожалуйста, разобраться!

[ewert]

AliEnTrue в сообщении #367735 писал(а):

Но как быть с z? Он то задан через старые x и y... Тут я встал в тупик.

Ну так старые-то координаты связаны ведь с новыми явно -- в чём проблемы-то?...

Но вообще-то это неэстетично. Контур -- это окружность с нормалью $(1,1,1)$ и легко находимым центром $\vec r_0$. С радиусом $\widetilde R$ чуть сложнее, но не намного, если учесть, что эта окружность явно пересекает каждую из трёх осей. Подберите два единичных вектора $n_1$ и $n_2$, которые были бы ортогональны друг другу и вектору нормали, и запишите параметрические уравнения окружности в виде $\vec r=\vec r_0+\widetilde R\,(\vec n_1\cdot\cos t+\vec n_2\cdot\sin t$. Всё как-то приятнее станет.

А совсем уж по-хорошему следовало бы (есле не запрещено начальством) считать циркуляцию по формуле Стокса. Ротор постоянен, вектор нормали известен, площадь окружности -- в общем, тоже...

[AliEnTrue]

Спасибо, ewert, идея с новым базисом мне понравилась ))
Начальство не против ф. Стокса, но только в совокупности с непосредственным вычислением.