Последовательность чисел

[passs]

Дана последовательность действительных чисел $( a_n )$. Известно, что ряд $\sum \limits_{n=1}^\infty \frac {a_n} {n}$ сходится. Доказать, что последовательность $b_n = \frac {\sum \limits_{i=1}^n a_i} {n}$ сходится и найти ее предел.

[faster]

(Оффтоп)

Можно поинтересоваться passs ,зачем тебе нужна эта хренотень?Есть всякие ньютоны ,энштейны они семи пядей во лбу ,вот и пусть доказывают всякие последовательности! Зачем тебе мучаться с этими иероглифами ?
На хрена это обычному человеку?Я например работаю инженером и никогда такую хрень не вычислял..

[AD]

faster,
ведите себя прилично!

[passs]

(Оффтоп)

Интересное, конечно, мнение, обязательно учту.

[Полосин]

Пусть $S_n=\sum\limits_{k=1}^n\dfrac{a_k}k=S+T_n$, $T_n\to0$, тогда $\sum\limits_{k=1}^n a_k=\sum\limits_{k=1}^n\left(S_k-S_{k-1}\right)k=nS_n-\sum\limits_{k=1}^{n-1}S_k=S+nT_n-\sum\limits_{k=1}^{n-1}T_k$. Остальное сделайте сами.

[passs]

Да, спасибо, остальное получается просто.