Предложите тему геометрического кружка для 9 класса!

[jetyb]

Попробуйте посмотреть "Занимательную геометрию" Я.И. Перельмана. Меня она, как и другие его книги, в свое время заинтересовала, может быть и Вы что-нибудь в ней найдете для девятиклассников.

[notabene]

Не думаю, что в 9 классе нужна топология. На мой взгляд, можно предложить следующие темы:
1. Инверсия, ее свойства, применение к решению задач.
2. Основы проективной геометрии, опять таки, применение к решению задач
3. Афинные преобразования, их применение к решению задач.
4. Применение комплексных чисел в геометрии. Можно увязать это с п.1.
5. Замечательные точки в треугольнике. (Брокара и т.д.)
6. Геометрические задачи на максимум и минимум.


Вообще я думаю, стоит посмотреть книгу Прасолова "Задачи по планиметрии" и определится с темой.

[Ales]

Очень хорошая тема: эллипс, гипербола и парабола.

-- Чт янв 14, 2010 22:40:24 --

Можно рассказать про конические сечения, шары Данделена, фокальные свойства, движение планет, Декартову плоскость и кривые второго порядка.

-- Чт янв 14, 2010 22:44:36 --

Шары Данделена и доказательство того, что лучи, выходящие из одного фокуса эллипса, попадают в другой фокус - просты, красивы и в обычных курсах не преподаются.

[vek88]

Кстати, про эллипс и начать можно очень хорошо: два гвоздика на плоскости (фокусы), нитка привязана к эти гвоздикам, и карандашом (натянув нитку) рисуется эллипс. Припутать сюда конические сечения, законы Кеплера и движение планет. А потом про гиперболлоид инженера Гарина.

-- Пт янв 15, 2010 00:36:14 --

Еще вспомнил башню Шухова (на Шаболовке в Москве, построена около 90 лет назад). Она построена из шести гиперболлоидов по 25 м высотой каждый. Фишка в том, что каждый гиперболлоид собран из прямолинейных стальных балок.

[Ales]

Еще хорошая тема: геометрия чисел Минковского. Но осилят ли ее 9-классники?

[vek88]

Да уж, про гиперболлоид это я хорошо написал. Это уже совсем не гиперболоид, а что-то чрезвычайно гиперболлическое.

Резюме: сидеть круглые сутки за компьютером - вредно.

[infoliokrat]

Garik2 в сообщении #240444 писал(а):

maxmatem в сообщении #239288 писал(а):

Уважаемые математики! у кого есть ещё идеи, по поводу темы кружка?

Самая лучшая тема кружка, конечно же, - "Кружок"! В ней столько интересного! И окружность, и сектор, и хорда и т.д.

Круг в "кружке" - очено понравился, вот и "дело в шляпе"!. До того как прочитал это= думал квадрат или многоугольник подойдёт. (ведь три угла - это уже много. Если найдется умник, что скаэет - 2 угла- тоже много, а что за фигура из них? Ответите- естественно 2-х угольник, который каждый может представить - пересечение меридианов "своего" и нулевого (кажись Гринвичского, вы, надеюсь, не там живете). А квадратов, как и кружков - тоже много. И начало тоже могу предложить (естественно из анекдота).
Маша и Саша (имена любые) едут в поезде в (..) . .. спрашивает: "а почему колеса стучат? Они же круглые, а рельсы ровные..
Ответ сами знаете (площадь круга.. вот тот квадрат и стучит).

[AD]

О, придумал. Надо же эту тему в правильный раздел положить
(странно. Он ведь уже был, когда тема началась. )

[vek88]

Garik2 в сообщении #240444 писал(а):

maxmatem в сообщении #239288 писал(а):

Уважаемые математики! у кого есть ещё идеи, по поводу темы кружка?

Самая лучшая тема кружка, конечно же, - "Кружок"! В ней столько интересного! И окружность, и сектор, и хорда и т.д.

Кстати, а ведь кружок, если, например, сжать его или растянуть - это опять же эллипс и все такое.

[Time]

Ales в сообщении #280596 писал(а):

Еще хорошая тема: геометрия чисел Минковского. Но осилят ли ее 9-классники?

Уже лет тридцать интересуюсь гиперкомплексными числами, но первый раз слышу такой термин. Что Вы имеете ввиду под числами Минковского? Может речь о двойных (гиперболически комплексных) числах? Но им соответствует геометрия только двумерного псевдоевклидова пространства. На сколько я знаю, у четырехмерной геометрии пространства Минковского нет соответсвующей четырехкомпонентной числовой системы.

Что касается двойных чисел и соответствующей им геометрии, думаю, это очень хорошая тема для геометрического кружка старшеклассников. Особенно, если давать эту тему параллельно с аналогичными свойствами комплексных чисел и соответсвубющей им геометрии евклидовой плоскости. Сходства там поразительные. Что в алгебре, что в функциях, что в геометриях, что в идеальных полях. Попробуйте.. А хороших ребят после поступления их в институты мы могли бы приглашать на дальнейшее обучение в рамках летних школ уже многокомпонентным гиперкомплексным числам и соответствующим им финслеровым геометриям. Уже три таких школы прошло. Слушателям нравится, да и для дела может пригодиться.. Для затравки можете показать школьникам пару популярных фильмов по этой теме. Ну, а уже по реакции примите решение стоит ли связываться..

[Свободный Художник]

Time в сообщении #283066 писал(а):

Ales в сообщении #280596 писал(а):

Еще хорошая тема: геометрия чисел Минковского. Но осилят ли ее 9-классники?

Уже лет тридцать интересуюсь гиперкомплексными числами, но первый раз слышу такой термин. Что Вы имеете ввиду под числами Минковского? Может речь о двойных (гиперболически комплексных) числах?

Имелись в виду не “числа Минковского”, а так называемая “геометрия чисел”, автором которой является Минковкий.

Получить некое первоначальное представление о “геометрии чисел” Минковского можно, например, здесь:
Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей.
Том 1. Арифметика, Алгебра, Анализ.
4-е изд., М.: Наука, 1987, с. 64.
http://www.px-pict.com/7/4/4/2/1.html

“Сейчас раздел теории чисел, в котором для решения числовых проблем применяются геометрические методы, носит название геометрии чисел. Фундаментальный вклад в развитие этого направления внес Г. Минковский.”

[Time]

Спасибо. Я слышал про эту работу Минковского, но в прозвучавшем словосочетании сработала иная ассоциация. Впрочем, не смотря на казус, он не отменяет того, что я написал автору темы на счет направления для геометрического кружка старшеклассников.

[Alexandr]

Можно опереться на "Советский опыт"
1.И. С. Петраков "Математические кружки в 8 - 10 классах"
2. И. Л. Никольская, Е. Е. Семенов "Учимся рассуждать и доказывать"
3. З. А. Скопец "Геометрические миниатюры"
4. "Геометрические преобразования" (два тома, автор И. М. Яглом)

[olevkcom]

1. Задачи на построение (циркулем и линейкой).
2. Геометрические места точек.
3. Задачи на доказательство.

[BVR]

Для 9-го класса по геометрии у меня получился интересный факультатив. Я взял книжку Кокстера "Новые встречи с геометрией" и книжку Зетеля "Новая геометрия треугольника" И как-то совместил их. Остроумные и красивые доказательства Кокстера соединились с пунктуальностью Зетеля! Там и задач хватает и теории.
Если хотите поучить доказывать или, чтобы проникли в суть дедуктивного метода, то можно строить "маленькие теории", например, трапеции, прямоугольника и ещё чего-нибудь.