Задачки по теории групп

[nmu09]

Всем привет.
Хотелось бы узнать ход доказательства в следующих задачах. ( Дело в том что я определения знаю, а с доказательством не получается ).

1) Доказать что не существует такого эндоморфизма группы рациональных чисел по сложению, такого что
его ядро равно группе целых чисел по сложению.
2) Доказать что не существует эпиморфизма из группы рациональных чисел по сложению в группу целых чисел по сложению.
3) Доказать что мультипликативная группа положительных рациональных чисел неизоморфна группе рациональных
чисел по сложению.

Заранее спасибо.

[PaxVobiscum]

1. Давайте предположим что такой эндоморфизм существует и учтём
$ f(3)=f(3/2+3/2)=f(3/2)+f(3/2)=0$
2. Опять рассуждая от противного учтём
$ 1=1/n+.....1/n$
Чему равен $f(1)$ ?
3. Если изоморфизм существует, то чему равен $f(-1)$ ?