2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задачки по теории групп
Сообщение24.01.2010, 12:00 
Всем привет.
Хотелось бы узнать ход доказательства в следующих задачах. ( Дело в том что я определения знаю, а с доказательством не получается ).

1) Доказать что не существует такого эндоморфизма группы рациональных чисел по сложению, такого что
его ядро равно группе целых чисел по сложению.
2) Доказать что не существует эпиморфизма из группы рациональных чисел по сложению в группу целых чисел по сложению.
3) Доказать что мультипликативная группа положительных рациональных чисел неизоморфна группе рациональных
чисел по сложению.

Заранее спасибо.

 
 
 
 Re: Задачки по теории групп
Сообщение25.01.2010, 05:22 
1. Давайте предположим что такой эндоморфизм существует и учтём
$ f(3)=f(3/2+3/2)=f(3/2)+f(3/2)=0$
2. Опять рассуждая от противного учтём
$ 1=1/n+.....1/n$
Чему равен $f(1)$ ?
3. Если изоморфизм существует, то чему равен $f(-1)$ ?

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group