К вопросу о постоянной Планка.

[Vinni-Pooh]

Someone :

Цитата:

Вместо всего этого многословия приведите пример, когда безразмерная величина изменяется при выборе других единиц измерения. Обратите внимание: не происходит ничего, кроме выбора других единиц измерения. Чур, частоту в качестве примера не приводить. Она не является безразмерной величиной.

Вот хочу уточнить, какую систему единиц я дожен выбрать? И в какой области физики??

[Someone]

Vinni-Pooh писал(а):

Вот хочу уточнить, какую систему единиц я дожен выбрать? :wink: И в какой области физики?? :shock:

Это абсолютно без разницы. Но лучше что-нибудь попроще, чтобы сразу было видно.

[golos]

Someone писал(а):

С чего бы вдруг? Безразмерная величина не изменяется при выборе других единиц измерения, а частота - изменяется. В соответствии со своей размерностью: . Все остальные Ваши нелепости следуют уже из "безразмерности" частоты.

Простите, но по какой причине безразмерная величина должна быть инвариантом? Не понимаю.
Далее. Мы "обитаем" в системе СИ. Потому в дальнейшем, если будет переписка, предлагаю за единицу времени по умолчанию принимать секунду. Зачем излишние сложности?
И последнее. Угловая скорость и число оборотов в секунду суть совершенно разные понятия. Согласитесь? А размерность у них одинаковая. Ну не дОлжно так быть! Размерность угловой скорости рад/сек. Радиан не надо заменять на 1.. Это единица угла, точно такая же, как метр-единица длины. Не приходит же Вам в голову, повторяю, м заменить на 1.. Число оборотов в сек так же имеет размерность 2Пи*рад/сек. Хотя чётко это нигде не обозначено.
А вот число колебаний.. Как его определить? Это число периодов колебания, укладывающихся в _одну_ секунду. В одну,Someone.. Вот в чём суть. Чтоб найти это число, приходится одну секунду делить на период. Откуда появляется размерность?
Если Вы полагаете, что мне легко спорить с Вами-смею уверить, Вы заблуждаетесь. Неприятно-очень слабое определение. Не потому, что спорю лично с Вами, отнюдь. Тяжело быть правым изгоем. Ибо Вы совершенно правы:все "нелепости" следуют из безразмерности частоты. Увы, она безразмерна..

[golos]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

! Аурелиано Буэндиа:
golos, Вам замечание за флуд

Приношу извинения. Не заметил, а мог бы.. В следующий раз просто трите.

[PAV]

golos писал(а):

Простите, но по какой причине безразмерная величина должна быть инвариантом? Не понимаю.
Далее. Мы "обитаем" в системе СИ. Потому в дальнейшем, если будет переписка, предлагаю за единицу времени по умолчанию принимать секунду. Зачем излишние сложности?

Второе предложение исключает первый вопрос, так как инвариантность безразмерной величины понимается как раз по отношению к заменам физических единиц. Суть размерности показывает, каким образом числовое значение некоторой физической величины зависит от того, в каких единицах мы все меряем. Мне кажется (может, физики меня поправят), что в рамках одной фиксированной системы единиц размерность не очень-то и нужна вообще.

Теперь про инвариантность. Представьте себе двух экспериментаторов, которые одновременно наблюдают за некоторой физической системой и фиксируют некоторые одинаковые параметры, но только единицы измерения у них разные. Пусть первый пользуется стандартной системой СИ, а второй - ею же, но только время измеряет в минутах, а не в секундах. Пусть первый зафиксировал значение некоторой характеристики системы, равное 3. Можете сказать, какое значение этой же характеристики будет у второго? Пока что нет. Но если добавить, что это 3 секунды, то даже не зная определения этой характеристики можно сказать, что у второго будет значение 0.05 мин. А если это 3 метра, то и у второго будет 3, так как он пользуется теми же метрами. А если это 3 м/сек, то второй зафиксирует 180 м/мин. А если это безразмерная величина, то она не зависит от единиц измерения физических величин и у второго будет всегда такой же.

Теперь про частоту. Это понятие применяется к системам, совершающим периодические колебания. Тогда определено понятие периода $T$, имеющего размерность времени. Частота - величина, обратная этому периоду $\frac{1}{T}$.

Единица в числителе имеет смысл количества циклов движения, которое система совершила за указанное время. Для случая равномерного движения по окружности - количество оборотов. Частота $\frac{1}{T}$ показывает, что за время $T$ частица сделает ровно один полный оборот. Почему эта величина (один полный оборот) безразмерная? Потому что попросите наших двух наблюдателей зафиксировать момент с начала движения, когда частица сделает один полный оборот. Они зафиксируют один и тот же момент. Это вообще не связано ни с какими измерениями, нужно только отметить момент, когда положение частицы совпадет с начальным. Никаким изменением системы мер нельзя превратить 1 полный оборот по окружности в другое число. Это связано именно с определением понятия "полный оборот", в нем никакие измерения длин, времен и т.д. не участвуют.

Цитата:

Число оборотов в сек так же имеет размерность 2Пи*рад/сек. Хотя чётко это нигде не обозначено.

Почти правильно, только $2\pi$ должно быть в знаменателе, а не в числителе. Пусть мы еще не знаем периода и наблюдаем за частицей в течение времени $t$. Чтобы определить, сколько оборотов она за это время сделала, можно измерить длину пройденного пути и разделить на длину окружности. Или, разделив и числитель и знаменатель на радиус окружности, получим то же в углах. Но в любом случае разультат будет величиной безразмерной, так как и в числителе и в знаменателе стоят величины одной размерности. Если два наблюдателя меряют длины в разных единицах, то числитель и знаменатель у них будут разными, но значение дроби - всегда одинаковым. Вот Вам пример безразмерной величины.

Теперь разделив ее на время наблюдения $t$ мы получаем частоту. Она снова оказывается размерной.

[Vinni-Pooh]

Уважаемый Someone, чтобы ответить на ваш вопрос о примерах, пожалуйста посетите сайты

http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/090/376.htm
http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/104/111.htm

И надеюсь, что Вам сразу станет ясно, что те физические величины как число Рейнольдса, число Маха изменяются действительно. Например есть число Рейнольдса при определенных условиях (физических и химических свойствах текучей жидкости) может иметь разные значения:
Re = 100 , Re = 2000 etc.

Надеюсь, что вы будете согласны с этим ответом!

[Лама]

golos писал(а):

Зачем читать вырванные из контекста цитаты? Что автору хочется, то и нацитирует. Повторяю своё определение частоты.
"Частота есть частное от единицы времени на период колебания, выраженный в тех же единицах."
Что Вам не нравится в этом определении и какие трудности Вы испытываете, пытаясь понять его?

А из какого такого контекста они вырваны? Читаем еще раз: дается четкое определение частоты. С акцентированием: в единицу времени. Из какого контекста это вырвано? И что этот гипотетический контекст меняет в этом определении? Далее сказано: иначе - и дается уже другое определение частоты. Каким боком оно относится к предыдущему, с акцентом? Если они эквивалентны, то отвечайте на поставленный вопрос, а не увиливайте в мифические контексты. Если второе взято Вами с потолка, то, во-первых, зачем нужно было давать первое определение частоты, а во-вторых, с какого потолка свалилось второе, и с чего это оно дает определение именно частоты, а не семиухой кракозябры?

Вообще, в который уж раз убеждаюсь, что как только аффтору очередной гениальной догадки предъявляют дикие противоречия в их собственноручно написанных откровениях, так тут же вместо ответов начинается бодяга про то, что форум агрессивный (это не Вы, я вообще), что утверждение не так понято (а как надо понимать, обычно остается тайной), что цитата вырвана из контекста. Хоть бы раз кто или конкретно ответил на конкретный вопрос, или признал, что лажанулся. Но тогда они ведь не были бы авторами очередного переворота в физике, а енто досадно, наверно, до невозможности.

[Лама]

golos писал(а):

Цитата:

Простите, но по какой причине безразмерная величина должна быть инвариантом? Не понимаю.

Простите, golos, но для начала надо понять смысл термина "инвариант". По отношению к каким изменениям инвариант. В данном случае речь шла об инвариантности к заменам систем единиц. Если величина безразмерная, то она уже по определению безразмерности не зависит ни от каких размерностей. Поскольку в ней не фигурируют никакие единицы измерения. Как можно, не понимая такой элементарщины, вообще браться за разговор о размерностях?

Цитата:

Угловая скорость и число оборотов в секунду суть совершенно разные понятия. Согласитесь? А размерность у них одинаковая... Число оборотов в сек так же имеет размерность 2Пи*рад/сек. Хотя чётко это нигде не обозначено.

Не имеет число оборотов в секунду такой размерности. Такую размерность имеет суммарный угол поворота в сек (с поправкой: не два пи, а два пи эн, где эн- именно число оборотов). А число оборотов - это число оборотов. И оно не имеет никакой размерности. Это просто единица счета, как 1, 2, 3, ... Непонятно? Какую размерность имеет число одинаковых камней в единице объема? Вы что, станете утверждать, что это число измеряется суммарным объемом этих камней, и потому, дескать, отношение числа камней к содержащему их объему тоже величина безразмерная? Я не исключаю, конечно, что с Вас станется. Но тогда Вам стоит вообще изобрести новую математику, а не растрачиваться на такие мелочи, как частота и постоянная Планка.

[Someone]

Vinni-Pooh писал(а):

И надеюсь, что Вам сразу станет ясно, что те физические величины как число Рейнольдса, число Маха изменяются действительно. Например есть число Рейнольдса при определенных условиях (физических и химических свойствах текучей жидкости) может иметь разные значения:
Re = 100 , Re = 2000 etc.

Предполагается, что теперь golos представит эти примеры мне? Не приму. Речь шла не о том, что безразмерная величина имеет разные значения при разных физических условиях (кого этим удивишь?), а о том, что она имеет разные численные значения в разных системах единиц (например, в системе СИ - одно значение, а в системе СГС - совсем другое), но в одной и той же физической ситуации. Вы уверены, что число Маха изменится, если измерять скорость не в метрах в секунду, а в сантиметрах в секунду?

Вообще, по-моему, PAV детально разжевал смысл размерности физической величины: это характеристика того, как изменяется величина при изменении едмнмц измерения, в то время как физическая ситуация остаётся неизменной.

[Аурелиано Буэндиа]

golos
случается, что физики при измерении физических величин используют, на первый взгляд, совсем неподходящие единицы. Так, например, энергию иногда приводят в герцах, а емкость конденсатора в метрах. Это допускается даже в очень авторитетных журналах, например, в Phys. Rev. Возможно, именно это и навеяло Вам тему для дискуссии. Но хочу сразу сказать, что такое положение дел еще не означает, что энергии можно приписать физический смысл частоты, а расстоянию определенную емкость. Для примера, рассмотрим внесистемную единицу измерения энергии

1 Гц =1 Дж/$6,626176\cdot 10^{-34}}$

Название Гц себя оправдывает тем, что постоянная Планка $h=6,626176\cdot 10^{-34}}$ Дж$\cdot$с, но это не значит, что 1Гц энергии = 1 Гц частоты. Это разные физические величины и их нельзя приравнивать и, следовательно, приписывать равный физический смысл. Например, некорректно говорить, что суп, к которому (при нагревании) подвели энергию $10^{39}$ Гц обладает частотой $10^{39}$ Гц.

[golos]

Лама писал(а):

golos писал(а):

Зачем читать вырванные из контекста цитаты? Что автору хочется, то и нацитирует. Повторяю своё определение частоты.
"Частота есть частное от единицы времени на период колебания, выраженный в тех же единицах."
Что Вам не нравится в этом определении и какие трудности Вы испытываете, пытаясь понять его?

А из какого такого контекста они вырваны? Читаем еще раз: дается четкое определение частоты. С акцентированием: в единицу времени. Из какого контекста это вырвано? И что этот гипотетический контекст меняет в этом определении? Далее сказано: иначе - и дается уже другое определение частоты. Каким боком оно относится к предыдущему, с акцентом? Если они эквивалентны, то отвечайте на поставленный вопрос, а не увиливайте в мифические контексты. Если второе взято Вами с потолка, то, во-первых, зачем нужно было давать первое определение частоты, а во-вторых, с какого потолка свалилось второе, и с чего это оно дает определение именно частоты, а не семиухой кракозябры?

Вообще, в который уж раз убеждаюсь, что как только аффтору очередной гениальной догадки предъявляют дикие противоречия в их собственноручно написанных откровениях, так тут же вместо ответов начинается бодяга про то, что форум агрессивный (это не Вы, я вообще), что утверждение не так понято (а как надо понимать, обычно остается тайной), что цитата вырвана из контекста. Хоть бы раз кто или конкретно ответил на конкретный вопрос, или признал, что лажанулся. Но тогда они ведь не были бы авторами очередного переворота в физике, а енто досадно, наверно, до невозможности.

Ничего не понимаю. Лама, я Вам чем-то досадил? От какого вопроса я увиливаю? Где второе определение частоты? Я всегда отстаиваю одно: "Частота есть частное от деления единицы времени на период колебания, выраженный в тех же единицах." Какое второе определение частоты Вы мне приписываете? И о каких противоречиях Вы говорите?

Ещё раз: моё определение частоты неверно? В чём? И какое второе определение частоты я дал? Поясните, плз.

[Someone]

В своём самом первом сообщении этой темы

golos писал(а):

Итак. Что такое частота? Это число колебаний/оборотов в единицу времени. Обращаю внимание-в единицу. Иначе:частота есть частное от деления единицы времени на период в тех же единицах. И получается(если определение верно),что частота есть величина безразмерная.

Здесь явно сформулированы два различных определения:

1) Что такое частота? Это число колебаний/оборотов в единицу времени.

2) Иначе:частота есть частное от деления единицы времени на период в тех же единицах.

И явно утверждается, что оба определяют одно и то же.
Сравнивая оба определения, приходится сделать вывод, что число колебаний/оборотов измеряется в единицах времени.

[Vinni-Pooh]

Someone, похоже, я догадываюсь, что Вы имеете явную неприязнь к обеим системам единиц, как и к СИ так и к СГС. Может лучше переписать все системы на одну бумагу и поставить точку.

Golos писал(а):

Цитата:

Полагаю, это просто историческая ошибка. Частота есть величина безразмерная. Если не так, то, повторяю, найдите ошибку в моём определении частоты.
Но если так, то, повторив рассуждения Планка, получим, что п.Планка теряет размерность "сек" и превращается в квант энергии. А квант действия есть квант энергии, помноженный на одну секунду.

Хорошая мысль, Golos, только пожалуйста еще раз напишите Ваши, те самые рассуждения, только не словами, а в формулах ! ! !

[Someone]

Vinni-Pooh писал(а):

Someone, похоже, я догадываюсь, что Вы имеете явную неприязнь к обеим системам единиц, как и к СИ так и к СГС. :wink: Может лучше переписать все системы на одну бумагу и поставить точку.

Ну что Вы! Система СГС - моя родная, я в ней обучался. А потом пришлось переучиваться на СИ. Так что никакой неприязни.

Но Вы ведь грозились привести пример безразмерной величины, которая изменяется, если вместо одних единиц измерения выбрать другие. А теперь увиливаете. Правда, я начал подозревать, что Вы не поняли суть моих (и не только моих) претензий к golos-у. Речь идёт не о том, что некоторая безразмерная величина в разных случаях может иметь разные значения, а о том, что эти значения не должны зависеть от выбора единиц измерения. В то время как golos утверждает, что частота является безразмерной величиной, хотя она очевидным образом зависит от выбора единицы времени.

[Vinni-Pooh]

Someone, я понял суть Ваших мыслей, с этим я согласен. Мне кажется, что Golos не совсем четко сформулировал вопрос, придется еще раз попросить Golos-а по-конкретнее изложить его задачу-проблему еще раз.