Тригонометрия(уравнения)

[Black Molnia]

Добрый вечер!
Нужно решить уравнения
1)$\sqrt 3 \ sinx+\ cosx=\sqrt 2$
2)$\dfrac{1+\ sinx}{1+\ cosx}=\dfrac{1}{2}$
3)$\ tgpx+\ tgqx=0$
4)$a\ sinx+b\ cosx=a\sin2x-b\cos2x$
По первому не знаю как начать...может возвести в квадрат?
Второе может быть вот так $\dfrac{2\ sinx-\ cosx+1} {2\ cosx+2}$ ?
Третье может пренести tgqx в другую сторону..
В чевертом не думаю что что-то нужно расписывать...

[gris]

1) разделите на 2. В леой части замените числа на синус и косинус некоторого угла.
2) половинный угол
3) формула суммы тангенсов. или умножить на произведение косинусов, сказав, почему можно.
4)синусы налево, косинусы направо

[ewert]

1). Разделить на два и представить как синус от "икс плюс хороший угол".

2). Перейти к тангенсу половинного угла -- получится квадратное уравнение.

3). Переместить один из тангенсов вправо и внести минус под него, а потом тангенсы как бы в некотором смысле сократить.

4). Объединить косинусы в левой части, а синусы -- в правой, и разложить по формулам удвоенного аргумента. И правая часть, и левая будут содержать в качестве общего множителя удвоенный косинус плюс единичку.

[Black Molnia]

Хмм...
Вот у меня в четвертом получилось так может я что-то не правильно сделала ?
$b\ cosx+b\ cos2x=a\ sinx-b\ sinx$
$b \ cosx+b \ cos^2x-b \ sin^2x=2a\ sinxcosx-a \ sinx$

[gris]

а куда а и б подевались? Вообще есть формула суммы и разности косинусов, синусов. Синусы налево надо было бы...

[ewert]

Black Molnia в сообщении #282361 писал(а):

$b \ cosx+b \ cos^2x-b \ sin^2x=2a\ sinxcosx-a \ sinx$

Вынесите синус с коэффициентом справа за скобки, а слева выразите квадрат синуса через косинус (а коэффициент, естественно, тоже за скобки).

[Black Molnia]

ewert
gris
Огромное спасибо вам за помощь!