Система линейных д/у

[Ven0m104]

Не могу понять, как решать оные в случае кратных корней характеристического уравнения. В частности не могу решить эту систему:
$dx/dt=5x-3y+te^2^t ; dy/dt=3x-y+e^3^t$
2-кратный корень однородного - двойка. Что я должен делать дальше? Прочел в паре учебников этот раздел, не врубился и не нашел подходящих примеров. Обьясните на пальцах, пожалуйста

[ewert]

ну ищите второе решение в виде $\vec b\cdot t\cdot e^{2t}$.

А вообще-то, по-хорошему, следовало бы привести матрицу к жордановой форме, и уж в этом виде систему и решать.

[Padawan]

можно еще экспоненту от матрицы найти

$e^{At}=f(A)$, где $f(x)=e^{\lambda t}+te^{\lambda t}\cdot (x-\lambda)$, где - $\lambda$ - Ваш двукратный корень.

Чтобы посчитать функцию от матрицы надо найти многочлен, который на собственных числах матрицы принимает те же самые значения, что и функция. Если корень кратный, то еще и производные должны совпадать до порядка кратности минус один (можно и проще посчитать в некоторых случаях).