Элементарное доказательство теоремы Ферма

[Inoy]

В настоящее время все математики считают, что невозможно доказать «Теорему Ферма», используя элементарные методы математики. Выходит, что Пьер Ферма слукавил, когда объявил о том, что записал доказательство теоремы на полях старинной книги (фолианта). Для того, чтобы реабилитировать доброе имя Пьера Ферма, я занялся поиском элементарного доказательства «Теоремы Ферма». Теперь продолжим.

Математик Пауль Вольфскель в 1908 году завещал Геттингенской академии наук 100000 марок в награду тому, кто первым опубликует полное доказательство Великой Теоремы Ферма. Ни одна математическая загадка не порождала такого количества несостоятельных решений. Проанализировав большое количество элементарных доказательств «Теоремы Ферма», я пришел к такому выводу: все эти доказательства имеют одну общую ошибку. Все авторы для доказательства «Теоремы Ферма» обязательно используют какие-то функции. Но, как только они вводят какие-то функции, так сразу же уменьшают множество возможных изменений величин X, Y, Z. Поясним это утверждение. Величины X, Y, Z могут принимать различные числовые значения. Количество этих числовых значений бесконечно. Обозначим условно это бесконечное число числовых значений следующим образом:



Теперь, если мы введем для доказательства «Теоремы Ферма» какие-то функции X = f(t), Y = F(t), Z = V(t), то мы сразу уменьшим нарисованное множество. Для убедительности приведем простой пример, взяв конкретное значение функции. Пусть X = sin t. Тогда существует равенство sin2t+cos2t=1, которое на возможные изменения величин X, Y, Z накладывает определенные ограничения. Теперь величины X, Y, Z могут меняться только так, чтобы выполнялось требование sin2 t + cos2 t = 1. Согласно вышесказанному, мы вместо множества I будем иметь множество II.



Итак, если автору удалось доказать «Теорему Ферма», используя функции f(t), F(t), V(t), то он ее докажет только для множества II. Для того, чтобы доказать ее для множества I, необходимо использовать сложные методы современной математики. Именно так поступил Эндрю Вуалз, когда в 1993 году объявил о решении «последней теоремы Ферма». Он доказал эту теорему, используя современные сложные методы математики. Итак, выходит, что если мы для доказательства «теоремы Ферма» будем использовать какие-то функции, то нам сразу надо забыть о элементарном доказательстве «теоремы Ферма». Элементарное доказательство «теоремы Ферма» можно получить только в том случае, если при доказательстве не пользоваться никакими функциями. Причем это элементарное доказательство «теоремы Ферма» будет единственным. Теперь я дам это единственное элементарное доказательство «теоремы Ферма».

Элементарное доказательство теоремы Ферма.

Доказательство теоремы Ферма разобьем на два доказательства. Первое доказательство будет более общим и грубым. Второе доказательство будет более конкретным и тонким. Это мы делаем для удобства и убедительности доказательства теоремы Ферма.

Итак, приступим к первому доказательству.

Прежде всего рассмотрим уравнение $\left(x+y\right)=\left(z^{n} +nsxy\right)^{{\raise0.7ex\hbox{$ 1 $}\!\mathord{\left/{\vphantom{1 n}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$ n $}} } $, где n -- натуральное число.

Сразу договоримся о том, что мы можем перейти от уравнения $\left(x+y\right)=\left(z^{n} +nsxy\right)^{{\raise0.7ex\hbox{$ 1 $}\!\mathord{\left/{\vphantom{1 n}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$ n $}} } $ к уравнению xn + yn = zn только в том случае, если исходное уравнение $\left(x+y\right)=\left(z^{n} +nsxy\right)^{{\raise0.7ex\hbox{$ 1 $}\!\mathord{\left/{\vphantom{1 n}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$ n $}} } $ выполняется в целых положительных числах и величина s удовлетворяет определенному условию. Это связано с тем обстоятельством, что уравнение xn + yn = zn должно выполняться в целых положительных числах.

Для простоты слово «положительный» мы не будем писать, а просто будем подразумевать это слово.

Для удобства рассуждения обозначим временно сумму (x + y) через m, (x + y) = m.

Теперь рассмотрим данное уравнение при конкретном значении n = 3. Тогда имеем $m=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $. Здесь s -- целое число. Предположим, что, задавая целые значения чисел x и y, а так же z и произвольно значение s, мы для всей числовой оси найдем согласно вышеприведенной формуле некоторое количество целых m, то есть m1, m2, m3, m4, m5, ... , mp. Предположим, что для какого-то значения этих чисел, допустим, mp-1, значение s равно сумме (xk + yk), s = (xk + yk), где k -- целое число. Тогда мы можем перейти от уравнения $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3\left(x+y\right)xy} $ к уравнению x3 + y3 = z3, возведя уравнение $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3\left(x+y\right)xy} $ в куб.

Теперь рассмотрим данное уравнение $\left(x+y\right)=\left(z^{n} +nsxy\right)^{{\raise0.7ex\hbox{$ 1 $}\!\mathord{\left/{\vphantom{1 n}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$ n $}} } $ при значении n = 4. Тогда имеем $m=\sqrt[{4}]{z^{4} +4sxy} $. Здесь s -- целое число. Предположим, что, задавая целые значения x, y, z и произвольно значение s, мы для всей числовой оси найдем согласно вышеприведенной формуле некоторое количество целых чисел m, то есть m1, m2, m3, m4, m5, ... , mp. Предположим, что для какого-то значения этих чисел, допустим, mp-1, значение s равно выражению $x_{k}^{2} +\frac{3}{2} x_{k}^{} y_{k}^{} +y_{k}^{2} $, то есть s = $x_{k}^{2} +\frac{3}{2} x_{k}^{} y_{k}^{} +y_{k}^{2} $, где k -- целое число. Тогда мы можем перейти от уравнения $\left(x+y\right)=\sqrt[{4}]{z^{4} +4\left(x_{}^{2} +\frac{3}{2} xy+y_{}^{2} \right)xy} $ к уравнению x4 + y4 = z4, возведя уравнение $\left(x+y\right)=\sqrt[{4}]{z^{4} +4\left(x_{}^{2} +\frac{3}{2} xy+y_{}^{2} \right)xy} $ в четвертую степень. При значениях n = 5, n = 6, n = 7, n = 8, ... и так далее, вышеприведенное уравнение $\left(x+y\right)=\left(z^{n} +nsxy\right)^{{\raise0.7ex\hbox{$ 1 $}\!\mathord{\left/{\vphantom{1 n}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$ n $}} } $ рассматривать не следует, так как суть рассуждений очевидна. Меняется только значение s, вернее, выражение для s.

Теперь продолжим наши рассуждения. Но невозможно удовлетворить уравнение х3 + у3 = z3 в целых числах при условии х + у = s, так как вместо всей области изменения целых чисел х и у мы, благодаря условию х + у = s, имеем узкую область изменения целых чисел х и у. Для уравнения х4 + у4 = z4 мы вообще вместо всей области изменения целых чисел х и у имеем всего два числа, удовлетворяющих уравнению s = $x_{k}^{2} +\frac{3}{2} x_{k}^{} y_{k}^{} +y_{k}^{2} $. Для уравнения хn + уn = zn мы вместо всей области изменения целых чисел х и у имеем также всего два числа. Так что предположение о том, что х + у = s, неверно. Но тогда мы не сможем перейти от формулы $m=\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $ к формуле х3 + у3 = z3, и, следовательно, уравнение неразрешимо в целых числах. Точно так же предположение о том, что s = $x_{k}^{2} +\frac{3}{2} x_{k}^{} y_{k}^{} +y_{k}^{2} $, неверно. Мы опять не можем перейти от формулы $m=\left(x+y\right)=\sqrt[{4}]{z^{4} +4sxy} $ к формуле х4 + у4 = z4, и, следовательно, уравнение х4 + у4 = z4 неразрешимо в целых числах. Рассуждая точно так же, мы придем к выводу, что уравнение хn + уn = zn, неразрешимо в целых числах.

Теперь приступим ко второму доказательству.

Опять рассмотрим уравнение $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3\left(x+y\right)xy} $. Оно выполняется для рациональных или иррациональных значений x, y, z. Если мы будем задавать х и у так, что величина (х + у) будет неизменна, то тогда мы можем считать, что величина s в уравнении $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $ (здесь х, у, s -- целые числа) является коэффициентом. Если величина s -- коэффициент, то она может изменяться независимо от чисел х и у. Если мы, исходя из уравнения $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3\left(x+y\right)xy} $, рассмотрим какой-то интервал $\left(x_{1} \div y_{1} \right)$ на числовой оси, то, разбив этот интервал на очень маленькие отрезки $\Delta $х, такие, что$\Delta $х → 0, мы получим бесконечное множество рациональных решений х и у, отвечающих вышеприведенному уравнению. Целых значений х и у в этом интервале мы получим небольшое количество. Нам бы хотелось сохранить при переходе от уравнения $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3\left(x+y\right)xy} $ к уравнению $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $ (где х и у целые числа) полную картину подобия. Мы можем это сделать, если 1) в качестве суммы (х + у) возьмем всю числовую ось для уравнения $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $. Тогда мы, точно так же, как и для уравнения $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3\left(x+y\right)xy} $, будем иметь бесконечное множество целых значений х и у. Но в этом случае мы будем иметь дело с бесконечностями и очень трудно удовлетворить уравнение $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $, если s = ∞. Поэтому этот вариант нам не подходит. 2) Для уравнения $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $ мы берем тот же интервал $\left(x_{1} \div y_{1} \right)$, как и для уравнения $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3\left(x+y\right)xy} $, но считаем, что величина s может принимать всевозможные целые значения на всей числовой оси. В этом случае для интервала $\left(x_{1} \div y_{1} \right)$ мы получим бесконечное множество целых чисел, так как будем брать одни и те же целые числа бесконечное множество раз. Теперь мы получим полную картину подобия. Исходя из этих соображений, мы предположим, что коэффициент s в уравнении $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $, если считать, что х и у принимают только целые значения, пробегает на числовой оси любые значения, а не только ограниченные равенством (х + у) = const. Теперь поступим следующим образом. Задаем произвольно значение s, и, изменяя значение целых чисел х и у, мы каждый раз будем удовлетворять уравнение $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $ с помощью подбора соответствующего значения z. Величина z будет рациональным или иррациональным числом. Для каждого значения целых чисел х и у мы будем получать рациональное или иррациональное значение числа z. Теперь опять задаем произвольно целое значение величины s до тех пор, пока не удовлетворим уравнение $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $ при целом значении числа z. Здесь следует заметить, что при каком-то конкретном значении s мы проходим, изменяя величины х и у, всю числовую ось только один раз и соответственно мы можем подобрать только одно целое значение числа z согласно уравнению $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $. Другими словами, для конкретного значения s при прохождении числовой оси мы можем подобрать только одну тройку целых чисел x, y, z, удовлетворяющих уравнению $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $. В противном случае мы приходим к дополнительному условию. Действительно, если допустить, что при прохождении числовой оси мы можем подобрать две тройки чисел x1, y1, z1;x2, y2, z2, удовлетворяющих уравнению $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $, то эти тройки должны удовлетворять условию $\frac{\left(x_{1} +y_{1} \right)^{3} -z_{1}^{3} }{3x_{1} y_{1} } =\frac{\left(x_{2} +y_{2} \right)^{3} -z_{2}^{3} }{3x_{2} y_{2} } $. Это приводит к усложнению задачи. (Действительно, для удовлетворения условия $\frac{\left(x_{1} +y_{1} \right)^{3} -z_{1}^{3} }{3x_{1} y_{1} } =\frac{\left(x_{2} +y_{2} \right)^{3} -z_{2}^{3} }{3x_{2} y_{2} } =K$ потребуется ввести в исходное уравнение $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $ дополнительно какое-то независимое целое изменяющееся число.) Любое предположение, приводящее к усложнению задачи, заведомо неверно. Значит, действительно, одному конкретному значению s соответствует только одна тройка целых чисел x, y, z, удовлетворяющих уравнению $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $. Теперь продолжим наши рассуждения. Итак, изменение числа z позволяет нам удовлетворить уравнение $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $ для рациональных или иррациональных значений числа z, а изменение величины s дает нам возможность удовлетворить это уравнение для целых значений числа z. Здесь хорошо виден приоритет чисел z и s. Для того, чтобы удовлетворить условие х + у = s, необходимо в этом уравнении иметь третье независимое число, которое мы могли бы изменять, например, число $\varphi $ в уравнении $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{\varphi _{} z^{3} +3sxy} $. Но в нашем уравнении нет этого третьего независимого числа, и, следовательно, мы не можем удовлетворить условие х + у = s.

Приведенное доказательство мы должны подтвердить в цифрах. Итак, имеем равенство 1. $\left(25+35\right)=\sqrt[{3}]{15^{3} +3\times 81\times 25\times 35} $. Здесь х = 25, у = 35, z = 15, s = 81.

В общем случае нужно записать $\left(k25+k35\right)=\sqrt[{3}]{\left(k15\right)^{3} +3\times \left(k81\right)\times \left(k25\right)\times \left(k35\right)} $, где k = 1, 2, 3, 4,... . Теперь покажем, как мы задаем целые значения х и у. Мы уменьшаем число 25 до 1, то есть берем число 24, 23, 22, ... , 1, а число 35 увеличиваем, то есть берем числа 36, 37, 38, ... , 59. Для равенства $\left(50+70\right)=\sqrt[{3}]{30^{3} +3\times 162\times 50\times 70} $ мы уменьшаем число 50 до 1, то есть берем числа 49, 48, 47, \dots , 1, а число 70 увеличиваем, то есть берем числа 71, 72, 73, \dots , 119 и так далее. Таким образом, мы перебираем все значения х и у на всей числовой оси. Интервал $\left(x_{1} \div y_{1} \right)=\left(1\div 59\right)$ - это и есть тот интервал, из которого мы должны были с самого начала исходить и который мы должны были разбить на маленькие отрезки $\Delta $х, такие, что $\Delta $х→0, и получить бесконечное множество рациональных решений х и у, отвечающих уравнению $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3\left(x+y\right)xy} $. Итак, наше предположение о том, что величина s может принимать целые значения на всей числовой оси, подтвердилось. Если бы оно было неверным, то мы бы не получили числовых равенств, определяемых формулой \textbf{1}. Если мы будем задавать значения х и у произвольно, не подчиняя их условию (х + у) = const, то тогда величина s в уравнении $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $ не будет являться коэффициентом и мы не сможем менять ее независимо от чисел х и у. Значит, мы не сможем удовлетворить уравнение $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $ при целом значении числа z. Итак, согласно вышесказанному, мы не можем перейти от уравнения $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $ к уравнению х3 + у3 = z3. Заметим, что в отличие от первого доказательства, где мы в узкой области изменения целых чисел х и у все же можем удовлетворить уравнение х3 + у3 = z3 в целых числах, второе доказательство не допускает такой возможности.

Продолжение--->

[Виктор Ширшов]

(Оффтоп)

Inoy в сообщении #281555 писал(а):

Математик Пауль Вольфскель в 1908 году завещал Геттингенской академии наук 100000 марок в награду тому, кто первым опубликует полное доказательство Великой Теоремы Ферма. Ни одна математическая загадка не порождала такого количества несостоятельных решений.

Inoy. Похоже Вам эта награда не светит. Уайлс, помимо разных других, получил и эту премию.

[Inoy]

Теперь продолжим. Рассмотрим уравнение $\left(x+y\right)=\sqrt[{4}]{z^{4} +4\left(x_{}^{2} +\frac{3}{2} xy+y_{}^{2} \right)xy} $ Оно выполняется для рациональных или иррациональных значений х, у, z. Если мы будем задавать х и у так, что величина (х + у) неизменна, то мы не можем считать, что величина s в уравнении $\left(x+y\right)=\sqrt[{4}]{z^{4} +4sxy} $ является коэффициентом. Величина s в этом уравнении является функцией, так как зависит от значений чисел х и у. Уравнению s = $x_{}^{2} +\frac{3}{2} xy+y_{}^{2} $ удовлетворяют только два целых числа х и у. Значит, существует однозначная связь между целыми числами х и у и величиной s. Итак, величина s -- это функция. Если величина s -- функция, то она не может изменяться независимо от чисел х и у. Это значит, что мы можем удовлетворить уравнение $\left(x+y\right)=\sqrt[{4}]{z^{4} +4sxy} $ только для рациональных или иррациональных значений числа z. Мы должны изменять величину s, но мы не можем этого делать, так как это функция.

Опишем это более подробно. Если величина s -- функция, то мы можем, изменяя целые значения х и у, только один раз пройти всю числовую ось. Если же величина s -- коэффициент, то мы можем, изменяя целые значения х и у, пройти всю числовую ось бесконечное множество раз, так как величина s может принимать бесконечное множество значений на всей числовой оси. Тогда можно считать, что вероятность получить целое значение числа z, согласно уравнению $\left(x+y\right)=\sqrt[{4}]{z^{4} +4sxy} $, при прохождении всей числовой оси один раз, равна частному от деления этого одного раза на бесконечное число раз. Эта вероятность равна нулю. Если это записать более компактно, то имеем $W=\frac{1}{\infty } =0$ Значит, для n = 4 мы не можем получить численного равенства, подобного равенству \textbf{1}. Если мы будем задавать значения х и у произвольно, не придерживаясь условия (х + у) = const, то мы все равно не удовлетворим уравнение $\left(x+y\right)=\sqrt[{4}]{z^{4} +4sxy} $ для целых значений числа z, потому что величина s -- это функция, и ее нельзя менять независимо от чисел х и у. Итак, согласно вышесказанному, мы не можем перейти от уравнения $\left(x+y\right)=\sqrt[{4}]{z^{4} +4sxy} $ к уравнению х4 + у4 = z4. Заметим, что все же существует очень маленькая вероятность при прохождении всей числовой оси один раз удовлетворить уравнение$\left(x+y\right)=\sqrt[{4}]{z^{4} +4sxy} $ в целых числах. Мы утверждаем, что при прохождении всей числовой оси один раз мы можем получить только одну четверку целых чисел, удовлетворяющих условию $\left(x+y\right)=\sqrt[{4}]{z^{4} +4sxy} $. Действительно, пусть мы имеем две четверки целых чисел х1, у1, z1, s1 и х2, у2, z2, s2. Так как наименьший интервал изменения целых чисел равен единице, то, умножая двойку целых чисел х1, у1 на какой-то коэффициент k, мы всегда можем получить равенства х2 = kх1 и y2 = kу1. Если мы умножим z1 на коэффициент k, а s1 умножим на коэффициент k2, то мы получим числовое равенство $\left(kx_{1} +ky_{1} \right)=\sqrt[{4}]{\left(kz_{1} \right)^{4} +4\left(k^{2} s_{1} \right)\left(kx_{1} \right)\left(ky_{1} \right)} $. Тогда сразу возникает дополнительное условие $\sqrt[{4}]{\left(kz_{1} \right)^{4} +4\left(k^{2} s_{1} \right)\left(kx_{1} \right)\left(ky_{1} \right)} =\sqrt[{4}]{z_{2}^{4} +4s_{2} \left(kx_{1} \right)\left(ky_{1} \right)} $. Любое предположение, приводящее к усложнению задачи, заведомо неверно. Значит, при прохождении всей числовой оси только один раз мы можем получить только одну четверку целых чисел х1, у1, z1, s1, удовлетворяющих уравнению $\left(x+y\right)=\sqrt[{4}]{z^{4} +4sxy} $. Но если мы имеем всего одну четверку целых чисел х1, у1, z1, s1 (это до операции умножения на целый коэффициент) на всей числовой оси и не переходим от точки к точке, то понятие s как функции теряет смысл. Тогда мы можем считать, что при прохождении всей числовой оси один раз мы можем удовлетворить уравнение $\left(x+y\right)=\sqrt[{4}]{z^{4} +4sxy} $ в целых числах, задавая х и у так, чтобы х + у = const, и считая, что s1 -- постоянный коэффициент. Мы получим, согласно этому уравнению, одну тройку целых чисел х1, у1, z1. Мы можем так считать, потому что в обоих случаях, когда мы рассматриваем четверку целых чисел х1, у1, z1, s1 и когда рассматриваем тройку целых чисел х1, у1, z1, мы перебираем всю числовую ось (значения х и у) и пользуемся одной и той же формулой $\left(x+y\right)=\sqrt[{4}]{z^{4} +4sxy} $. Выходит, что если мы будем рассматривать на всей числовой оси только одну четверку целых чисел х1, у1, z1, s1, то мы не придем к противоречию с теми предположениями, которые мы делали раньше. Если s -- функция, то такой переход осуществить нельзя. Итак, выходит, что для тройки целых чисел х1, у1, z1 мы имеем коэффициент s1. Но этот коэффициент равен выражению $x_{1}^{2} +\frac{3}{2} x_{1} y_{1} +y_{1}^{2} $., то есть s1 = $x_{1}^{2} +\frac{3}{2} x_{1} y_{1} +y_{1}^{2} $. Как мы раньше выяснили, подобное равенство можно осуществить только при наличии независимого коэффициента $\varphi $ и то только для кубического уравнения. Если мы предположим, что такое равенство можно осуществить с помощью коэффициента $\varphi $ и для нашего уравнения четвертой степени $\left(x+y\right)=\sqrt[{4}]{\varphi _{} z^{4} +4sxy} $, то мы вынуждены считать, что это равенство осуществилось при $\varphi $ = 1 (если наше предположение не верно, то тогда невозможно удовлетворить уравнение $\left(x+y\right)=\sqrt[{4}]{\varphi _{} z^{4} +4sxy} $ в целых числах). Так как $\varphi $ может принимать бесконечное множество целых значений, то вероятность осуществиться этому равенству при $\varphi $ = 1 из всех возможных равна нулю ($\frac{1}{\infty } =0$).

Из всех этих рассуждений следует такой вывод: при прохождении всей числовой оси только один раз вероятность получить четверку целых чисел х1, у1, z1, s1, удовлетворяющих уравнению $\left(x+y\right)=\sqrt[{4}]{z^{4} +4sxy} $, равна нулю. Если учесть предыдущие выводы, то можно записать, что при прохождении всей числовой оси один раз вероятность удовлетворить уравнение $\left(x+y\right)=\sqrt[{4}]{z^{4} +4sxy} $ в целых числах равна $\frac{1}{\infty } \times \frac{1}{\infty } =\frac{1}{\left(\infty \right)^{2} } $. Здесь ∞ - это знак, обозначающий бесконечность. Появлению первой бесконечности мы обязаны числу s. Появлению второй бесконечности мы обязаны числу $\varphi $. Совершенно очевидно, что вышеприведенные рассуждения справедливы и для уравнения $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $ в том случае, если мы будем задавать значения х и у произвольно, не подчиняя их условию х + у = const (значение суммы х + у будет меняться от точки к точке при прохождении всей числовой оси). Итак, здесь слово функция означает, что вероятность удовлетворить уравнения $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $, $\left(x+y\right)=\sqrt[{4}]{z^{4} +4sxy} $ в целых числах равна произведению двух бесконечно малых величин. $W=\frac{1}{\infty } \times \frac{1}{\infty } $.

Теперь продолжим наши рассуждения. Для n = 5, n = 6, n = 7, ... и так далее справедливы такие же рассуждения, как и для n = 4, поэтому нет смысла продолжать дальше. Сразу запишем, что мы не можем перейти от уравнения $\left(x+y\right)=\left(z^{n} +nsxy\right)^{{\raise0.7ex\hbox{$ 1 $}\!\mathord{\left/{\vphantom{1 n}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$ n $}} } $ к уравнению хn + уn = zn.. Мы можем перейти от уравнения $\left(x+y\right)=\sqrt[{}]{z^{2} +2sxy} $ к уравнению х2 + у2 = z2, потому что s = 1 и нам не нужно третье число, чтобы удовлетворить условие s = 1. Опишем это более подробно. Как и раньше, будем задавать целые числа х и у так, чтобы х + у = const. Для любой произвольной величины s мы можем удовлетворить уравнение $\left(x+y\right)=\sqrt[{}]{z^{2} +2sxy} $, изменяя значение числа z. Мы будем получать рациональные или иррациональные значения числа z. Теперь берем другое значение (х + у), а значение величины s мы оставляем то же самое. Изменяя значение чисел х и у так, чтобы их сумма не менялась, мы опять будем находить значение числа z, согласно уравнению $\left(x+y\right)=\sqrt[{}]{z^{2} +2sxy} $. Мы будем продолжать это, пока не найдем целое значение числа z. Мы предполагаем, что можем найти целое число z, согласно уравнению , пройдя всю числовую ось только один раз. Мы так полагаем потому, что здесь показатель степени числа z меньше, чем в уравнении $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $. Итак, для любого произвольного целого значения величины s мы можем найти, согласно уравнению , целое значение числа z. Совершенно очевидно, что и для значения s = 1 мы можем найти целое значение числа z. Приведенное доказательство мы должны подтвердить в цифрах. Итак, имеем равенство , здесь х = 3, у = 4, z = 5, s = 1. В общем случае нужно записать $\left(k3+k4\right)=\sqrt[{}]{\left(5k\right)^{2} +2\times 1\times \left(k3\right)\times \left(k4\right)} $, где k = 1, 2, 3, 4, \dots . Значит, мы можем перейти от уравнения $\left(x+y\right)=\sqrt[{}]{z^{2} +2sxy} $ к уравнению х2 + у2 = z2.

Теперь выпишем такое замечание. Может показаться, что мы нарушаем логику рассуждения. Сначала мы исходим из условия, что s = (х + у) = const, но не получаем в конце задачи это условие, и, следовательно, можно считать, что наши рассуждения не верны. Но на самом деле это не так. Мы должны были с самого начала рассматривать более общее уравнение $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{\varphi _{} z^{3} +3\left(x+y\right)xy} $, а затем уравнение

\noindent . Положив $\varphi $ = 1, мы повторим те рассуждения, которые были записаны раньше, и получим, что s не равно сумме х + у, то есть s ≠ (х + у). Положив

\noindent $\varphi $ = 2, мы, проведя точно такие же рассуждения, опять не удовлетворим условие

\noindent s = (х + у). Совершенно очевидно, что, перебрав все возможные целые значения $\varphi $ и проведя рассуждения, которые мы делали раньше, мы в конце концов удовлетворим условие s = (х + у). Запишем это равенство в цифрах \textbf{2}. . Здесь х = 4, у = 5, z = 3, s = 9, $\varphi $ = 7. Если обобщим, то имеем равенство $\left(k4+k5\right)=\sqrt[{3}]{7\times \left(3k\right)^{3} +3\times \left(k9\right)\times \left(k4\right)\times \left(k5\right)} $, где k = 1, 2, 3, 4, \dots .

Теперь совершенно очевидно, что ранее полученная четверка целых чисел х = 25,

\noindent у = 35, z = 15, s = 81, согласно равенства \textbf{1} -- единственная, так как одному значению величины $\varphi $ должна соответствовать только одна четверка целых чисел х1, у1, z1, s1, удовлетворяющих уравнению . В противном случае мы приходим к дополнительному условию. Действительно, если допустить, что при одном и том же значении $\varphi $ мы можем подобрать две четверки целых чисел х1, у1, z1, s1; х2, у2, z2, s2, удовлетворяющих уравнению , то эти четверки должны удовлетворять условию . Это приводит к усложнению задачи. Действительно, для удовлетворения условия

\noindent $\frac{\left(x_{1} +y_{1} \right)^{3} -3s_{1} x_{1} y_{1} }{z_{1}^{3} } =\frac{\left(x_{2} +y_{2} \right)^{3} -3s_{2} x_{2} y_{2} }{z_{2}^{3} } =M$ (М -- какое-то число) потребуется ввести в исходное уравнение наряду с числами $\varphi $ и s еще дополнительно какое-то число m. Но в этом уравнении уже некуда вводить число m. Любое предположение, приводящее к усложнению задачи, заведомо неверно. Значит, действительно одному конкретному значению $\varphi $ соответствует только одна четверка целых чисел х, у, z, s, удовлетворяющих уравнению . Значению $\varphi $ = 1 соответствует только одна четверка целых чисел х = 25, у = 35, z = 15, s = 81, удовлетворяющих уравнению $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $. Если предположить, что величине показателя степени должно соответствовать равное ему число целых чисел, то, когда показатель равен трем, ему соответствует три целых числа z, s, $\varphi $. Изменяя значение чисел z, s, $\varphi $, мы добиваемся выполнения уравнения $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{\varphi _{} z^{3} +3\left(x+y\right)xy} $ в целых числах. Для показателя степени равного двум, должно быть два подобных числа z и s. Поэтому мы всегда можем удовлетворить уравнение $\left(x+y\right)=\sqrt[{}]{z^{2} +2sxy} $ в целых числах. Совершенно очевидно, что для показателя степени, равного четырем, должно быть четыре подобных числа. В уравнении $\left(x+y\right)=\sqrt[{4}]{z^{4} +4sxy} $ нет места четвертому числу. Мы не можем применить какой-то коэффициент, допустим, $\chi $, к сумме х + у или к одному ее члену, так как в этом случае мы изменяем значение суммы х + у и нарушаем весь ход наших предыдущих рассуждений. Это еще одна причина, благодаря которой мы не можем удовлетворить это уравнение в целых числах.

После этого отступления продолжим наши рассуждения. Из всего вышесказанного следует такой вывод: мы не можем перейти от уравнения $\left(x+y\right)=\left(z^{n} +nsxy\right)^{{\raise0.7ex\hbox{$ 1 $}\!\mathord{\left/{\vphantom{1 n}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$ n $}} } $ к уравнению xn + yn = zn для всех значений n, кроме n = 2. Значит, уравнение xn + yn = zn неразрешимо в целых положительных числах, если n$>$2.

Дадим краткое описание того, что мы здесь доказываем. Задавая значения хi и уi так, что величина х + у не меняется, мы считаем, что х + у = s, где s -- это постоянный коэффициент. Далее мы делаем следующий шаг: предполагаем, что коэффициент s существует не только для специальных значений хi и уi, но и для любых значений х и у. После, использую численные значения х и у мы убеждаемся, что это действительно так. Все эти выводы справедливы для уравнения $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $. Далее мы доказываем, что для уравнений более высокой степени эти выводы несправедливы, так как там вместо коэффициента появляется функция.

В заключение отметим, что первое доказательство спорное. Второе доказательство не вызывает никакого сомнения. Но, тем не менее, я считаю необходимым записать первое доказательство. Я не знаю, какое из доказательств имел ввиду Пьер Ферма -- первое или второе, но, несомненно, одно из них. Я так считаю, потому что оба доказательства довольно не большие по своему объему. Если Пьер Ферма собирался тут же записать доказательство теоремы, то, по всей видимости, это доказательство должно было быть небольшим по своему объему.

PS Все защищено правом интеллектуальной собственности, приветствую комментарии, критику и все остальное..

-- Вт янв 19, 2010 14:24:07 --

Виктор Ширшов в сообщении #281561 писал(а):

Inoy в сообщении #281555 писал(а):

Математик Пауль Вольфскель в 1908 году завещал Геттингенской академии наук 100000 марок в награду тому, кто первым опубликует полное доказательство Великой Теоремы Ферма. Ни одна математическая загадка не порождала такого количества несостоятельных решений.

Inoy. Похоже Вам эта награда не светит. Уайлс, помимо разных других, получил и эту премию.

Дело далеко не в премии,а в элементарности доказательство.

Уайлс - доказал, но как? Безумными методами topic29560.html, о которых Ферма даже и не подозревал...

А это просто элементарное доказательство с подробнейшими пояснениями ...

[Виктор Ширшов]

Inoy в сообщении #281563 писал(а):

PS Все защищено правом интеллектуальной собственности

Хорошо, что это отметили. А я вот простодыра...

[migmit]

1) Совет: не начинайте своё "доказательство" с критики чужих. Только место отнимает, а информации никакой.

2) Неграмотность изложения поначалу находится на приемлимом уровне. Смысл происходящему можно придать до появления фразы

Inoy в сообщении #281555 писал(а):

Но невозможно удовлетворить уравнение х3 + у3 = z3 в целых числах при условии х + у = s, так как вместо всей области изменения целых чисел х и у мы, благодаря условию х + у = s, имеем узкую область изменения целых чисел х и у.

Ну, допустим, более узкую (хотя, учитывая, что s нам заранее неизвестно, эта область является той же самой - но пока проедем это). Почему в более узкой области не может найтись решение?

Inoy в сообщении #281555 писал(а):

Для уравнения х4 + у4 = z4 мы вообще вместо всей области изменения целых чисел х и у имеем всего два числа, удовлетворяющих уравнению s = $x_{k}^{2} +\frac{3}{2} x_{k}^{} y_{k}^{} +y_{k}^{2} $.

Это ещё почему?

Inoy в сообщении #281555 писал(а):

разбив этот интервал на очень маленькие отрезки $\Delta $х, такие, что$\Delta $х → 0, мы получим бесконечное множество рациональных решений х и у, отвечающих вышеприведенному уравнению.

Нет. Рациональных решений у данного уравнения тоже нет. Если бы были рациональные, были бы и целые (это доказывается не легко, а очень легко).

Inoy в сообщении #281555 писал(а):

Нам бы хотелось сохранить при переходе от уравнения $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3\left(x+y\right)xy} $ к уравнению $\left(x+y\right)=\sqrt[{3}]{z^{3} +3sxy} $ (где х и у целые числа) полную картину подобия.

Эта фраза бессмысленна, поэтому и второе "доказательство" дальше читать бессмысленно.

[12d3]

Inoy в сообщении #281555 писал(а):

Но невозможно удовлетворить уравнение х3 + у3 = z3 в целых числах при условии х + у = s, так как вместо всей области изменения целых чисел х и у мы, благодаря условию х + у = s, имеем узкую область изменения целых чисел х и у.

А доказать это утверждение?

[age]

(Оффтоп)

Inoy в сообщении #281563 писал(а):

PS Все защищено правом интеллектуальной собственности

Предъявите свидетельство!
Нет, согласно правилам форума размещенное доказательство является собственностью форума.

[Inoy]

(Оффтоп)

age в сообщении #281570 писал(а):

Inoy в сообщении #281563 писал(а):

PS Все защищено правом интеллектуальной собственности

Нет, согласно правилам форума размещенное доказательство является собственностью форума.

Даже если было бы так, то данные правила не имеют Юр. силы

IV. Юридические положения

Пользователи форума берут на себя юридическую ответственность за содержание своих сообщений во всей её полноте и объёме.

Администрация форума не несет ответственности за содержание сообщений пользователей форума, равно, как не дает никаких гарантий их точности, корректности и соответствия действительности.

Все опубликованные сообщения являются общественной собственностью и могут свободно копироваться в неизменном виде при условии указания явной ссылки на форум. Авторы сохраняют за собой личные неимущественные права на опубликованные сообщения.

[age]

(Оффтоп)

Inoy
В таком случае вы не имеете юридической силы размещать здесь свои доказательства!

[AD]

Правила форума обсуждаем только здесь.

[Виктор Ширшов]

Inoy. Юридическую сторону Вы доказали, осталось доказать , что Ваше

Inoy в сообщении #281563 писал(а):

Второе доказательство не вызывает никакого сомнения

Это будет сделать очень трудно: ещё "тяжёлая артиллерия" молчит.

[serval]

Inoy в сообщении #281572 писал(а):

Даже если было бы так, то данные правила не имеют Юр. силы

"Не пугайте страуса, пол бетонный!"

[podast]

много лучшее доказательство - смотреть Рекламная ссылка удалена теорема ферма. Элементарное доказательство. Почта удалена.