неравенство

[Lord]

Здравствуйте.
При решении некоторой задачки вылезло такое неравенство, хотел помыслить себе такую оценку:
$\[\sum\limits_{n = 1}^N {n \cdot {n^\varepsilon }} > \sum\limits_{n = 1}^N {n \cdot {{\left( {Nk} \right)}^\varepsilon }} \]$

где $\[\varepsilon \in \left( {0,\frac{1} {2}} \right)\]$, $\[k \in \left( {0,1} \right)\]$

при каких k это справедливо?
ну чисто интуитивно допустим $k= 1/4$ подходит.
ещё приходило в голову представить так:

$\[\sum\limits_{n = 1}^N {n \cdot {x^\varepsilon }} \]$, продифференцировать по х и искать экстремумы при $\[x \in (1,N)\]$, но что-то в суммах запутался и непонятно, можно ли так делать,
подскажите, пожалуйста, что-нибудь?

[Полосин]

Уточните задачу. Что вы оцениваете? Сумму $\sum\limits_{n=1}^N n^{1+\varepsilon}$? Ее главный член равен $N^{2+\varepsilon}/(2+\varepsilon)$ при больших $N$.

[Lord]

да, эту сумму
щас попробую покумекать с главным членом.
кстати, а как вы получили его?.. не очевидно мне(

-- Пн янв 18, 2010 22:17:56 --

вах, всё получилось) всмысле k нашёл, и понял как главный член получается, спасибо