Найти универсальные стрелки в забывающие функторы U:
Первый функтор из категории колец в категорию абелевых групп, кольцу ставится в соответствие его абелева группа, второй функтор из категории топологических пространств в категорию множеств, забвыается топология на множестве-носителе, третий функтор из категории множеств с отмеченной точкой в категорию множеств и четвёртый функтор из категории свободных моноидов в категорию множеств, забыается операция.
С последним функтором вроде бы всё просто. возьмём произвольное множество

, существует моноид

для которого множество

будет порождающим, моноид элементы которого слова алфавита

. Пусть

отображает каждую букву-элемент множества

в слово моноида состоящее из одной этой буквы. Тогда пара

будет являться универсальной стрелкой из

в этот функтор

. Действительно, так как отображение свободных моноидов достаточно задать отображением базиса, то есть всякое отображение

единственным образом продолжается до гомоморфизма

, то имеем что для всякой стрелки

найдётся ровно одна стрелка

, такая что
С топологическим пространством получилась вроде бы стрелка такая

, где

- множество

с дискретной топологией
Может у кого-нибудь есть идеи, задачи вроде бы как не очень сложные. Спасибо за любую интересную идею.