2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Преобразование несобственного интеграла
Сообщение15.01.2010, 20:44 


07/09/09
18
Подскажите, пожалуйста, как можно показать, что $\[\int\limits_x^\infty  {dt} \int\limits_t^\infty  {O(\frac{1}{{{x^2}{{(\ln s)}^{1 + k}}}})} ds = O(\frac{1}{{{{(\ln x)}^k}}})\]$, $\[k > 0\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование несобственного интеграла
Сообщение15.01.2010, 20:52 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Поменять порядок интегрирования: $$\int_x^{+\infty}dt\int_t^{+\infty}f(s)\,ds=\int_x^{+\infty}f(s)\,ds\int_x^sdt\leqslant\int_x^{+\infty}s\,f(s)\,ds.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование несобственного интеграла
Сообщение16.01.2010, 01:05 


07/09/09
18
А можно поподробнее, почему пределы интегрирования поменялись на от $\[x\]$ до $\[s\]$?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование несобственного интеграла
Сообщение16.01.2010, 09:56 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Нарисуйте на плоскости $(t,s)$ область интегрирования для исходного повторного интеграла в соответствии с его пределами. А потом расставьте пределы по этой области для противоположного порядка интегрирования.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование несобственного интеграла
Сообщение17.01.2010, 23:32 


07/09/09
18
Спасибо большое!..

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group