2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Преобразование несобственного интеграла
Сообщение15.01.2010, 20:44 
Подскажите, пожалуйста, как можно показать, что $\[\int\limits_x^\infty  {dt} \int\limits_t^\infty  {O(\frac{1}{{{x^2}{{(\ln s)}^{1 + k}}}})} ds = O(\frac{1}{{{{(\ln x)}^k}}})\]$, $\[k > 0\]$

 
 
 
 Re: Преобразование несобственного интеграла
Сообщение15.01.2010, 20:52 
Поменять порядок интегрирования: $$\int_x^{+\infty}dt\int_t^{+\infty}f(s)\,ds=\int_x^{+\infty}f(s)\,ds\int_x^sdt\leqslant\int_x^{+\infty}s\,f(s)\,ds.$$

 
 
 
 Re: Преобразование несобственного интеграла
Сообщение16.01.2010, 01:05 
А можно поподробнее, почему пределы интегрирования поменялись на от $\[x\]$ до $\[s\]$?...

 
 
 
 Re: Преобразование несобственного интеграла
Сообщение16.01.2010, 09:56 
Нарисуйте на плоскости $(t,s)$ область интегрирования для исходного повторного интеграла в соответствии с его пределами. А потом расставьте пределы по этой области для противоположного порядка интегрирования.

 
 
 
 Re: Преобразование несобственного интеграла
Сообщение17.01.2010, 23:32 
Спасибо большое!..

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group