Компакт, неизмеримый по Жордану

[Padawan]

Просто взять счетное всюду плотное множество и на каждом шаге выкидывать из того что осталось кружок с центром в одной из точек этого множества.

В швейцарском сыре требуется, чтобы сумма радиусов выкинутых кружков была конечной. Можно, конечно, сделать и сумму площадей сколь угодно маленькой.

А нужно это для того, чтобы не любую непрерывную на $K$ функция можно было равномерно приблизить рациональными функциями с полюсами вне $K$, т.е. $R(K)$ не плотно в $C(K)$.

Разместил бы страничку из Гамелина "Равномерные алгебры", да не знаю как.

[ewert]

Padawan в сообщении #281145 писал(а):

А нужно это для того, чтобы не любую непрерывную на $K$ функция можно было равномерно приблизить рациональными функциями с полюсами вне $K$,

А, ну хоть цель понятна. И процедура -- действительно, очевидна.

[_Daniel_]

AD в сообщении #280641 писал(а):

Дык можно и в $\mathbb{R}^1$. Канторово множество положительной меры само является своей границей.

Канторово множество имеет меру нуль!!

[ewert]

_Daniel_ в сообщении #489507 писал(а):

Канторово множество имеет меру нуль!!

Не обязательно -- смотря что формально называть канторовым, там полно всяческих вариаций. При необходимости вполне общепринято модифицировать (очевидным образом) стандартную канторовскую идею так, чтобы мера остатка оказалась ненулевой.