2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Компакт, неизмеримый по Жордану
Сообщение17.01.2010, 10:04 
Просто взять счетное всюду плотное множество и на каждом шаге выкидывать из того что осталось кружок с центром в одной из точек этого множества.

В швейцарском сыре требуется, чтобы сумма радиусов выкинутых кружков была конечной. Можно, конечно, сделать и сумму площадей сколь угодно маленькой.

А нужно это для того, чтобы не любую непрерывную на $K$ функция можно было равномерно приблизить рациональными функциями с полюсами вне $K$, т.е. $R(K)$ не плотно в $C(K)$.

Разместил бы страничку из Гамелина "Равномерные алгебры", да не знаю как.

 
 
 
 Re: Компакт, неизмеримый по Жордану
Сообщение17.01.2010, 10:10 
Padawan в сообщении #281145 писал(а):
А нужно это для того, чтобы не любую непрерывную на $K$ функция можно было равномерно приблизить рациональными функциями с полюсами вне $K$,

А, ну хоть цель понятна. И процедура -- действительно, очевидна.

 
 
 
 Re: Компакт, неизмеримый по Жордану
Сообщение04.10.2011, 19:51 
AD в сообщении #280641 писал(а):
Дык можно и в $\mathbb{R}^1$. Канторово множество положительной меры само является своей границей. :roll:


Канторово множество имеет меру нуль!!

 
 
 
 Re: Компакт, неизмеримый по Жордану
Сообщение04.10.2011, 19:59 
_Daniel_ в сообщении #489507 писал(а):
Канторово множество имеет меру нуль!!

Не обязательно -- смотря что формально называть канторовым, там полно всяческих вариаций. При необходимости вполне общепринято модифицировать (очевидным образом) стандартную канторовскую идею так, чтобы мера остатка оказалась ненулевой.

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group