2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интересная задача на доказательство существования предела.
Сообщение16.01.2010, 21:54 


13/04/09
48
Функция $\[f \in C_{[0, + \infty )}\]$ такова, что $\[\forall a > 0:f(na) \to 0,n \to \infty\]$. Доказать, что $\[f(x) \to 0,x \to  + \infty\]$.

Т.е. получается для непрерывной функции достаточно для существования предела показать существование предела по некоторым частным видам последовательности Гейне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на доказательство существования предела.
Сообщение16.01.2010, 22:09 
Заслуженный участник


05/06/08
1097
Занятная.
Есть такая лемма:
Цитата:
Если $\{G_{\alpha}\}_{\alpha=1}^{\infty}$ - набор открытых, неограниченных сверху подмножеств $\mathbb{R}$. Тогда $\exists x_0>0$ такое, что каждое $G_m$ содержит бесконечно много точек вида $nx_0, n \in \mathbb{N}$


С ее использованием задача тривиальна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на доказательство существования предела.
Сообщение16.01.2010, 22:12 


13/04/09
48
А откуда эта лемма, подскажите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на доказательство существования предела.
Сообщение16.01.2010, 22:14 
Заслуженный участник


05/06/08
1097
Макаров, Голузина "Избранные задачи по вещественному анализу", задача 1.28 или около того.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group