2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интересная задача на доказательство существования предела.
Сообщение16.01.2010, 21:54 
Функция $\[f \in C_{[0, + \infty )}\]$ такова, что $\[\forall a > 0:f(na) \to 0,n \to \infty\]$. Доказать, что $\[f(x) \to 0,x \to  + \infty\]$.

Т.е. получается для непрерывной функции достаточно для существования предела показать существование предела по некоторым частным видам последовательности Гейне.

 
 
 
 Re: Интересная задача на доказательство существования предела.
Сообщение16.01.2010, 22:09 
Занятная.
Есть такая лемма:
Цитата:
Если $\{G_{\alpha}\}_{\alpha=1}^{\infty}$ - набор открытых, неограниченных сверху подмножеств $\mathbb{R}$. Тогда $\exists x_0>0$ такое, что каждое $G_m$ содержит бесконечно много точек вида $nx_0, n \in \mathbb{N}$


С ее использованием задача тривиальна.

 
 
 
 Re: Интересная задача на доказательство существования предела.
Сообщение16.01.2010, 22:12 
А откуда эта лемма, подскажите.

 
 
 
 Re: Интересная задача на доказательство существования предела.
Сообщение16.01.2010, 22:14 
Макаров, Голузина "Избранные задачи по вещественному анализу", задача 1.28 или около того.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group