Избавление от иррациональности дроби в знаменателе

[Antiglue]

Нужно избавиться от иррациональности дроби в знаменателе прибегая только в методу группировки и домножения
Или получения результата в самом знаменателе

$ \frac{2}{\sqrt[3] 5 + \sqrt 2 - 1}$

[Sonic86]

А точно один корень квадратный, а второй кубический? Тогда хреново...
Предлагаю следующее: избавимся сначала от старших корней (кубических), а потом от квадратных. Для этого представим, что $\sqrt{2}-1$ - нормальное число, обозначим его $a$. Подставим. Избавимся от кубического корня домножением понятно на что (на что?). Затем подставляем $a=\sqrt{2}-1$ и избавляемся уже от квадратного корня понятно как.
В общем случае, видимо, можно так же делать.

[Antiglue]

Да,корень точно кубический)
Так решать очень просто и понятно,но сложность данного задания именно в том что у нас аж три слагаемых и два из них разные корни
Всё таки этот способ не подходит

[Sonic86]

Почему же не подходит?
Вы хотите искать минимальный многочлен?

[gris]

По-моему, вполне подходящее решение.
Вы, наверное, не поняли, как группировать и на что домножать.

$$\sqrt[3]5+\sqrt2-1=\sqrt[3]5+(\sqrt2-1)=\sqrt[3]5+\sqrt[3]{(\sqrt2-1)^3}$$

Впрочем, наверняка Вы уже всё решили

[Antiglue]

Спасибо всем,решил
Ненавижу себя за такую слепоту,легко вышел на сумму кубов и так далее
Получил в знаменателе 194
есть похожие ответы?

[venco]

Antiglue в сообщении #280475 писал(а):

Спасибо всем,решил
Ненавижу себя за такую слепоту,легко вышел на сумму кубов и так далее
Получил в знаменателе 194
есть похожие ответы?

У меня в знаменателе 23.

[Antiglue]

Какойже я невнимательный
Нашёл ещё ошибку,получил 50

[gris]

Домножением на соответствующую дробь можно получить в знаменателе любое целое число Типа сумничал

[venco]

Antiglue в сообщении #280501 писал(а):

Какойже я невнимательный
Нашёл ещё ошибку,получил 50

Точно $50$, а не $50-4$?

[Antiglue]

хх
Я всё сделал выйдя на сумму кубов после которой остались $5 + (\sqrt 2 - 1)^3 $
После разложения осталось лишь пять корней двух что легко перевелось в 50

[gris]

$5 + (\sqrt 2 - 1)^3 =5+2\sqrt 2-3\cdot2+3\cdot\sqrt2-1=5\sqrt2-2$
Упс