2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разложить в ряд Маклорена
Сообщение10.01.2010, 18:21 


10/01/10
5
Разложить в ряд Маклорена функцию $x\arccos\frac {x^2} {\sqrt{4+x^4}}$ и найти радиус сходимости полученного ряда.

Да, я примерно понимаю, что нужно делать (найти производную, разложить получившееся в ряд, ...), но сделать это в нормальном виде не получается.

Буду благодарен за разъяснения и помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить в ряд Маклорена
Сообщение10.01.2010, 18:35 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Дифференцируйте только сам арккосинос, до умножения на икс. Выражение получится довольно простым и прекрасно раскладывающимся в ряд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить в ряд Маклорена
Сообщение10.01.2010, 19:14 


10/01/10
5
Если я правильно понимаю, то получается так:
$\left(\arccos\frac {x^2} {\sqrt{4+x^4}}\right)' = - \frac {4x^2} {4+x^4} = - \frac {x^2} {1-(-{{\frac {x} {\sqrt {2} }})^4}} = \frac 1 4 \sum\limits_{k=0}^{\infty} (-1)^{k+1} x^{4k+2}$

А что дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить в ряд Маклорена
Сообщение10.01.2010, 19:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
А зачем Вы дифференцировали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить в ряд Маклорена
Сообщение10.01.2010, 19:53 


10/01/10
5
Я так понимаю, надо сейчас просто это проинтегрировать от 0 до x, и получить таким образом разложение исходной функции в ряд. Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить в ряд Маклорена
Сообщение10.01.2010, 20:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
А потом умножить на икс.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group