Разложить в ряд Маклорена

[cannoneer]

Разложить в ряд Маклорена функцию $x\arccos\frac {x^2} {\sqrt{4+x^4}}$ и найти радиус сходимости полученного ряда.

Да, я примерно понимаю, что нужно делать (найти производную, разложить получившееся в ряд, ...), но сделать это в нормальном виде не получается.

Буду благодарен за разъяснения и помощь.

[ewert]

Дифференцируйте только сам арккосинос, до умножения на икс. Выражение получится довольно простым и прекрасно раскладывающимся в ряд.

[cannoneer]

Если я правильно понимаю, то получается так:
$\left(\arccos\frac {x^2} {\sqrt{4+x^4}}\right)' = - \frac {4x^2} {4+x^4} = - \frac {x^2} {1-(-{{\frac {x} {\sqrt {2} }})^4}} = \frac 1 4 \sum\limits_{k=0}^{\infty} (-1)^{k+1} x^{4k+2}$

А что дальше?

[gris]

А зачем Вы дифференцировали?

[cannoneer]

Я так понимаю, надо сейчас просто это проинтегрировать от 0 до x, и получить таким образом разложение исходной функции в ряд. Так?

[gris]

А потом умножить на икс.