Вычислить функцию,используя формулу Лейбница

[ShMaxG]

Ну смотрите, в вашем случае $\[u\left( x \right) = 1 + x,v\left( x \right) = \frac{1} {{\sqrt x }}\] $, $n=10$. Подставляем в формулу:

$\[C_{10}^0\left( {1 + x} \right){\left( {\frac{1} {{\sqrt x }}} \right)^{\left( {10} \right)}} + C_{10}^1{\left( {1 + x} \right)^'}{\left( {\frac{1} {{\sqrt x }}} \right)^{\left( 9 \right)}} + C_{10}^2{\left( {1 + x} \right)^{\left( 2 \right)}}{\left( {\frac{1} {{\sqrt x }}} \right)^{\left( 8 \right)}} + ... + C_{10}^{10}{\left( {1 + x} \right)^{(10)}}\left( {\frac{1} {{\sqrt x }}} \right)\]$

Умеете вычислять производные больших порядков?

[Pormonik]

ну производная от 1+х=1;а далее будет производная от 1 равно 0,в итоге у нас далее будет 0,верно?А производную от дроби,затрудняюсь посчитать

[ShMaxG]

Воо, замечательно, значит пока остановились на том, что $\[{\left( {\frac{{1 + x}} {{\sqrt x }}} \right)^{\left( {10} \right)}} = C_{10}^0\left( {1 + x} \right){\left( {\frac{1} {{\sqrt x }}} \right)^{\left( {10} \right)}} + C_{10}^1{\left( {1 + x} \right)^'}{\left( {\frac{1} {{\sqrt x }}} \right)^{\left( 9 \right)}} = C_{10}^0\left( {1 + x} \right){\left( {\frac{1} {{\sqrt x }}} \right)^{\left( {10} \right)}} + C_{10}^1{\left( {\frac{1} {{\sqrt x }}} \right)^{\left( 9 \right)}}\] $.

Для степенной функции есть формула ее производной: $\[\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}\] $. В вашем случае $\[\alpha = - 1/2\]$. Заметьте, что будет, если 10 раз последовательно применить производную к вашей степенной функции.

[Pormonik]

Я понял!!Значит ищем производную от 1/sqrt x.и в итоге получаем -$\frac12$*x^-$\frac32$ правильно?

[ShMaxG]

Да, $\[{\left( {\frac{1} {{\sqrt x }}} \right)^'} = - \frac{1} {2}{x^{ - 3/2}}\]$, правильно! А теперь попробуйте вычислить 9-ю и 10-ю производные.

[Pormonik]

и(9)=(-$\frac12$)*(-$\frac32$).......(-$\frac12$-8)х^-19/2 верно?)

[ShMaxG]

Да, верно! $\[\begin{gathered} {\left( {\frac{1} {{\sqrt x }}} \right)^{\left( 9 \right)}} = \left( { - \frac{1} {2}} \right)\left( { - \frac{3} {2}} \right)...\left( { - \frac{{17}} {2}} \right){x^{ - 19/2}} \hfill \\ {\left( {\frac{1} {{\sqrt x }}} \right)^{\left( {10} \right)}} = \left( { - \frac{1} {2}} \right)\left( { - \frac{3} {2}} \right)...\left( { - \frac{{19}} {2}} \right){x^{ - 21/2}} \hfill \\ \end{gathered} \] $

А теперь попробуйте вычислить биноминальные коэффициенты: $\[C_{10}^0,C_{10}^1\]$ по формулам, которые вам писали раньше.

[Pormonik]

первое С=0 да?второе равно 10 верно?

[ShMaxG]

$\[C_{10}^0 = 1\]$ (вы наверно посчитали $0! = 0$, но по определению $0! = 1$). Ну а $\[C_{10}^1 = 10\]$.

Ну вот и все! Теперь можете и ответ писать. Поздравляю

[Pormonik]

А ответ будет такого вида:
(-$\frac12$)(-$\frac32$)....(-19/2)*1/sqrt(x^21)*(1+x)+10(-$\frac12$)(-$\frac32$).....(-17/2)*1/sqrt(x^19) ?

[ShMaxG]

Ну да.

[Pormonik]

Большое спасибо друзья!!!