Решить уравнение четвертой степени (не сложное).

[AKM]

Beam в сообщении #278618 писал(а):

Как эту систему уравнений получилось свести к уравнению с одним неизвестным? Не знаю правильно это или нет, но я сделал это так: из 3 уравнения я выразил у и подставил его в 1 уравнение и стал его преобразовывать в итоге получилось такое вот уравнение. Неправильно?

Неправильно. Ведь если бы Вы этот у подставили не в первое, а во второе уравнение, в итоге бы получилось не "такое вот", а совсем другое уравнение.

Но главное здесь, по-моему, то, что успешно заниматься такими штуками, не понимая вышесказанного --- никак нельзя.

Ну правда, вот как Вы "своим методом" будете решать, например, простенькую систему
$\begin{cases}x+2y=3\\2x+y=3\\xy=0\end{cases}\quad ?$

[Beam]

Цитата:

Ну правда, вот как Вы "своим методом" будете решать, например, простенькую систему

Вы, наверное, не удивитесь, но я стал её сейчас решать и так и сяк никак не получалось. Потом вспомнил, что мне сказали: "Сколько уравнений, столько и неизвестных!" И я теперь запонил это навсегда. Спасибо
Но как же теперь быть? Я округлю все числа до тысячных, но на полученной системе это на мой взгляд не сильно отразится (теперь задача сводится к решению 2-х первых уравнений). Что делать с мнимым корнем?

[AKM]

Beam в сообщении #278640 писал(а):

А по поводу мнимого корня что делать? Так и писать $x=\sqrt{-36063,786}$? Именно так у меня и получается.
Или же $x=36063,786i$?

$x=\pm i\sqrt{36063.786}\approx \pm 189.905\,i$. Но это в том случае, если мнимые корни в Вашей задаче существенны. Иной ответ --- корней нет.

-- Пт янв 08, 2010 22:45:54 --

Beam в сообщении #278646 писал(а):

...Потом вспомнил, что мне сказали: "Сколько уравнений, столько и неизвестных!" И я теперь запонил это навсегда. Спасибо

Просто запоминать эти догмы --- неконструктивно. Башка треснет от их обилия. Неплохо бы понимать, что за ними стоит. Ведь если бы я в последнем уравнении предложил $xy=1$, всё было бы по-другому...

-- Пт янв 08, 2010 22:51:12 --

Впрочем, согласен, ту догмочку не лишне запомнить, ибо она соответствует наиболее частым жизненным ситуациям.

[meduza]

AKM в сообщении #278653 писал(а):

Beam в сообщении #278640 писал(а):

А по поводу мнимого корня что делать? Так и писать $x=\sqrt{-36063,786}$? Именно так у меня и получается.
Или же $x=36063,786i$?

$x=\pm i\sqrt{36063.786}\approx \pm 189.905\,i$.

Ну вообще-то, если рассматривать систему из двух первых уравнений, то корни у нее: $\approx(\pm 72{,}148, \pm 95{,}107\,i)$ (плюс-минусы не связаны, т. е. четыре корня. В действительных числах -- ни одного).

[Beam]

Цитата:

Иной ответ --- корней нет.

У меня есть ещё один корень, вещественный $y=\sqrt{89833.872}=299.723$ Он в этом случаи считается или если и мнимого корня нет, то и вещественных нет? Простите я кажется глупые вопросы уже задаю, но пожалуйста ответе.

Цитата:

Просто запоминать эти догмы --- неконструктивно. Башка треснет от их обилия. Неплохо бы понимать, что за ними стоит. Ведь если бы я в последнем уравнении предложил $xy=1$, всё было бы по-другому...

Да, в таком случаи оба корня бы равнялись 1. Интересно.

Цитата:

В действительных числах -- ни одного

Странно, я решал как подсказал venco. Вроде не мог ошибится. А вы посчитали как говорили вы? Кажется, судя по корням, вы решали наверное квадратное уравнение?
Сейчас попробую посчитать как вы говорили.

-- Пт янв 08, 2010 23:19:26 --

meduza в сообщении #278597 писал(а):

Beam
Простите, а зачем вам такая точность? На уравнение страшно смотреть. К тому же количество значимых цифр уж сильно варьирует.

Beam в сообщении #278587 писал(а):

Выразить из первого $x$, а из второго $y$, а затем подставить в третье?

Разумней умножить первое уравнение на $\frac {0{,}007236068}{0{,}0134051248}$ и вычесть из него второе, потом найти $y$ и т. д.

Интересная такая штука получается: если отнять от первого уравнения второе, то ничего не останется, не х, не у оО

[meduza]

Beam в сообщении #278661 писал(а):

Странно, я решал как подсказал venco. Вроде не мог ошибится. А вы посчитали как говорили вы?

Ответ должен быть одинаковым независимо от того, каким методом его получили. Я его не решал, просто загнал в maxima, она выдала тот ответ, что я выше написал. Вы там что-то про маткад писали -- в енм тоже можно проверить.

[Beam]

meduza в сообщении #278666 писал(а):

Beam в сообщении #278661 писал(а):

Странно, я решал как подсказал venco. Вроде не мог ошибится. А вы посчитали как говорили вы?

Ответ должен быть одинаковым независимо от того, каким методом его получили. Я его не решал, просто загнал в maxima, она выдала тот ответ, что я выше написал. Вы там что-то про маткад писали -- в енм тоже можно проверить.

В маткаде я использую команды Given и Find для решения этой системы. Маткад пишет, что корней нет. Наверное, как раз таки из-за того, что нет вещественных корней, как вы говорите, но я не уверен.
Я хотел бы сам решить эту систему, но в итоге уже запутался

[meduza]

Beam в сообщении #278661 писал(а):

Интересная такая штука получается: если отнять от первого уравнения второе, то ничего не останется, не х, не у оО

Значит неправильно посчитали. Исчезнуть должно только $x$, останется уравнение с одним неизвестным, из которого выражается $y$. Будьте внимательны и уберите лишние цифры, от них только хуже.

Beam в сообщении #278668 писал(а):

Маткад пишет, что корней нет.

http://www03.wolframalpha.com/input/?i= ... +for+x%2Cy

[Beam]

Если решать с 10ю знаками после запятой то да, исчезнет только х, а если считать с округлением до тысячных, то исчезнет и у. Как же быть?

Попробывал решить систему, как вы показали, но с округлёнными до тысячных числами http://www03.wolframalpha.com/input/?i= ... +for+x%2Cy но корни совсем уже другие. почему же так?

[meduza]

Beam
Берите не менее трех значащих цифр, а не просто три знака после запятой.

[Beam]

Так хорошо:
Моя система уравнений:
$0,0134x^2+0,00559y^2=19,169$
$0,00723x^2+0,00276y^2=12,664$
Умножаю первое уравнение на $0,00723/0,0134=0,540$
Получаю:
$0,00723x^2+0,00302y^2=10,351$
Вычитаю полученое уравнение из второго, получаю:
$0,00026y^2=-2,313$
$y^2=-8896,154$
$y=94,320i$
Ура думаю я первый корень совпал с теми ответами что вы показали.
Далее подставляю $y^2$ в первое уравнение:
$0,0134x^2+0,00559*(-8896,154)^2=19,169$
$0,0134x^2+442401,298=19,169$
$0,0134x^2=-442382,129$
Вобщем как видно не получается второй корень

[ewert]

Beam в сообщении #278638 писал(а):

Вот оригинал:
$y_1=101,3-2,055x_1-1,415x_2+0,006x_1*x_2+0,012x^2_1+0,007x^2_2$
Ну это первое уравнение, второе приводить не буду оно похожее.

Непонятно, как Вы умудрились перейти от иксов и игреков с индексами к уравнениям заглавного поста, где они без индексов. Для начала.

[Beam]

ewert в сообщении #278698 писал(а):

Beam в сообщении #278638 писал(а):

Вот оригинал:
$y_1=101,3-2,055x_1-1,415x_2+0,006x_1*x_2+0,012x^2_1+0,007x^2_2$
Ну это первое уравнение, второе приводить не буду оно похожее.

Непонятно, как Вы умудрились перейти от иксов и игреков с индексами к уравнениям заглавного поста, где они без индексов. Для начала.

Я заменил $x_1=x$ и $x_2=y$ а $y_1=0$ далее по книге Данко, Попов, Кожевникова "Высшая математика в упр-ях и задачах" в 2 частях, я привел уравнение к виду как в заглавном посте в системе, а именно к виду уравнения элипса. Но давайте не будем в это углублятся, там всё правильно, я в этом уверен, меня больше всего волнует решение системы.

[meduza]

Beam в сообщении #278695 писал(а):

Далее подставляю $y^2$ в первое уравнение:
$0,0134x^2+0,00559*{\color{blue}(-8896,154)^2}=19,169$

Зачем вы ещё раз в квадрат возводите?

[Beam]

meduza в сообщении #278702 писал(а):

Beam в сообщении #278695 писал(а):

Далее подставляю $y^2$ в первое уравнение:
$0,0134x^2+0,00559*{\color{blue}(-8896,154)^2}=19,169$

Зачем вы ещё раз в квадрат возводите?

Ох, действительно, ошибся. Спасибо БОЛЬШОЕ
Пересчитал, в итоге получилось $71,706$ и $94,320i$. Немного не совпадает с теми ответами, что вы дали почему-то, но в целом совпадает
Спасибо всем, кто мне помогал
meduza Вам ОГРОМНЕЙШЕЕ СПАСИБО!