Что можно сделать с этим неопределённым интегралом?

[G^a]

Добречко!

Есть неопределённый интеграл:

$$\int\frac{dx}{(a+bx^2)\sqrt{c+\frac{1}{b}\ln(x^2+\frac{a}{b})}}$$

,
где:$a,\,b,\,c$ - вещественные постоянные.

Если у кого есть какие соображения как его взять, то буду весьма благодарен. Вариант разложения подинтегральной функции в ряд давайте оставим на крайний случай.

P.S.
Уши задачи растут из исследования нелинейного оператора.

[незваный гость]

Оч-ч-чень сомневаюсь, что берется в замкнутом виде. Эквивалентен $\int\!\!\frac{{\rm d}y}{\sqrt{{\rm e}^{y^2}-\xi}}$

[zhe]

вид интеграла наводит на мысль что возможно в нем допущена ошибка и вместо dx должно стоять xdx хотя наверное тогда бы все было слишком просто?

[G^a]

Приветствую!

zhe писал(а):

вид интеграла наводит на мысль что возможно в нем допущена ошибка и вместо dx должно стоять xdx хотя наверное тогда бы все было слишком просто?

Нет, ошибок нет. Дело в том, что это не учебная, а реальная задача! А как известно, на практике не всё бывает просто и быстро.

[G^a]

Приветствую!

незваный гость писал(а):

:evil:
Оч-ч-чень сомневаюсь, что берется в замкнутом виде. Эквивалентен $\int\!\!\frac{{\rm d}y}{\sqrt{{\rm e}^{y^2}-\xi}}$

Да, к подобному интегралу сводится, а он, если мне неизменяет память, должен выражаться через один из классов спец. функций. Это так?

[незваный гость]

не знаю, никогда не видел....

[G^a]

Приветствую!

незваный гость писал(а):

:evil:
не знаю, никогда не видел....

Вот и я не увидел! Перебрал все доступные справочники по интегралам, и, ничего не нашёл. Может не там искал. По всей видимости остаётся либо в ряд, либо искать пробные функции.