2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Что можно сделать с этим неопределённым интегралом?
Сообщение02.08.2006, 12:43 
Добречко!

Есть неопределённый интеграл:
$$\int\frac{dx}{(a+bx^2)\sqrt{c+\frac{1}{b}\ln(x^2+\frac{a}{b})}}$$,
где:$a,\,b,\,c$ - вещественные постоянные.

Если у кого есть какие соображения как его взять, то буду весьма благодарен. Вариант разложения подинтегральной функции в ряд давайте оставим на крайний случай.

P.S.
Уши задачи растут из исследования нелинейного оператора.

 
 
 
 
Сообщение02.08.2006, 18:54 
Аватара пользователя
:evil:
Оч-ч-чень сомневаюсь, что берется в замкнутом виде. Эквивалентен $\int\!\!\frac{{\rm d}y}{\sqrt{{\rm e}^{y^2}-\xi}}$

 
 
 
 
Сообщение03.08.2006, 13:57 
вид интеграла наводит на мысль что возможно в нем допущена ошибка и вместо dx должно стоять xdx хотя наверное тогда бы все было слишком просто?

 
 
 
 
Сообщение03.08.2006, 14:18 
Приветствую!

zhe писал(а):
вид интеграла наводит на мысль что возможно в нем допущена ошибка и вместо dx должно стоять xdx хотя наверное тогда бы все было слишком просто?


Нет, ошибок нет. Дело в том, что это не учебная, а реальная задача! А как известно, на практике не всё бывает просто и быстро. :)

 
 
 
 
Сообщение03.08.2006, 14:23 
Приветствую!

незваный гость писал(а):
:evil:
Оч-ч-чень сомневаюсь, что берется в замкнутом виде. Эквивалентен $\int\!\!\frac{{\rm d}y}{\sqrt{{\rm e}^{y^2}-\xi}}$


Да, к подобному интегралу сводится, а он, если мне неизменяет память, должен выражаться через один из классов спец. функций. Это так?

 
 
 
 
Сообщение03.08.2006, 17:46 
Аватара пользователя
:evil:
не знаю, никогда не видел....

 
 
 
 
Сообщение04.08.2006, 10:16 
Приветствую!

незваный гость писал(а):
:evil:
не знаю, никогда не видел....


Вот и я не увидел! :) Перебрал все доступные справочники по интегралам, и, ничего не нашёл. Может не там искал. По всей видимости остаётся либо в ряд, либо искать пробные функции.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group