Построить фактор-кольцо кольца целых гауссовых чисел
![$Z[i]$ $Z[i]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/e/feedf9e7dcfa09d1b8af5225fc571ddb82.png)
по идеалу, порожденному элементом 1+2i. Является ли оно полем?
Прямо по определению
![$Z[i]/I=\left\{ (x+yi)+I|x,y \in Z\right\}$ $Z[i]/I=\left\{ (x+yi)+I|x,y \in Z\right\}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/9/7/49771d341d43918cc11fded570d6a45c82.png)
Беру какое то число

Изходя из того что идеал порождается элементом 1+2i, то в фактор кольцо попадут следующие элементы

.Фактически это и есть фактор кольцо. Элементы строятся из общего вида

, заменой а=1 и заменой b на множество остатков от деления чисел на 2, тоесть на множество {0,1}.
Вопрос состоит в том будет ли это фактор множество верным, или же элементы будут другие в фактор кольце?!